Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Нормальное распределение






Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами а и s > 0, если ее плотность распределения имеет вид:

 

 

График плотности вероятности нормально распределенной случайной величины приведен на рис. 1.5.

 

 
 

Функция распределения нормально распределенной случай­ной величины имеет вид:

 

 

Математическое ожидание случайной величины Х, распре­де­лен­ной по нормальному закону, равно параметру а, а дисперсия равна квадрату параметра s, т.е.

 

 

При а = 0 и s = 1 нормальное распределение называется стан­дартным нормальным или нормированным нормаль­ным распре­де­лением.

Для стандартного нормального распределения плотность вероятности будет иметь вид:

,

а введенная ранее интегральная функция Лапласа:

задает вероятность попадания значения нормально распределен­ной величины Х в интервал (0, х). Очевидно, что вероятность попадания значения нормально распределенной случайной величины с параметрами а и s в интервал (a, b) определяется формулой:

 

 

ПРИМЕР: Текущая цена ценной бумаги является нормально распределенной случайной величиной Х с математическим ожида­нием 100 у.е. и дисперсией 9 (у.е.)2. Найти вероятность того, что цена актива будет находиться в пределах от 91 до 109 у.е.

Поскольку а = 100, , a = 91 и b = 109, для искомой вероятности можно записать:

 

Рекомендуемая литература по теме 1.4: [1 ÷ 4].

 

ВОПРОСЫ для самопроверки знаний по теме 1.4:

 

1. Какие значения может принимать биномиально распределен­ная случайная величина?

 

 

 

2. Какими параметрами определяется биномиальное распределе­ние?

____________________________________________________________

 

3. Какими параметрами определяется геометрическое распреде­ле­ние?

____________________________________________________________

 

4. Какие значения может принимать случайная величина, имеющая распределение Пуассона?

 

 

 

5. Какой смысл имеет параметр l в пуассоновском распределе­нии?

 

 

 

6. Чему равны математическое ожидание и дисперсия равно­мерно распределенной случайной величины?

 

 

 

7. Может ли случайная величина, распределенная по показательному закону, принимать отрицательные значения?

____________________________________________________________

 

8. Как влияют параметры а и s нормального распределения на форму графика его плотности распределения?

 

 

 

 

 

Тема 1.5. Система двух случайных величин

Набор n случайных величин { X1, X2, …, Xn } называется мно­го­мерной случайной величиной.

Многомерная случайная величина каждому элементарному событию ставит в соответствие n действительных чисел (х1, х2, …, хn), которые являются значениями, принятыми случайными величинами Х1, Х2, …, Xn в результате испытания.

В частности, набор двух случайных величин (X, Y) называет­ся двумерной случайной величиной, при этом каждая из случайных величин Х и Y называется компонентой двумерной случайной величины. Обе случайные величины Х и Y, рассматри­ваемые одно­временно, образуют систему двух случайных величин.

 

ПРИМЕР: Цена С единицы товара и количество V товара на рынке представляют собой двумерную случайную величину.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.