Алгебра событий

Событие А влечет за собой событие В, если из наступления события А непременно следует наступление события В. Этот факт обозначается .

ПРИМЕР: Пусть производится выбор одного из чисел от 1 до 100. Пусть событие В означает выбор четного числа, а событие А – выбор числа, кратного 10. Тогда , т.к. каждое число, кратное 10, является четным.

Равенство событий А = В означает, что и , т.е. эти события состоят из одних и тех же элементарных событий (исходов).

ПРИМЕР: Пусть производится выбор одного из чисел от 1 до 100. Пусть событие В означает выбор числа, кратного 3, а событие А – выбор числа, сумма цифр которого делится на 3. Тогда по признаку делимости на 3 можно записать А = В.

Суммой событий А и В называется событие С = А + В, состоя­щее в появлении либо события А, либо события В, либо обоих этих событий.

ПРИМЕР: Из орудия производятся два выстрела. Пусть событие А – попадание при первом выстреле, а событие В – попадание при втором выстреле, тогда событие С = А + В – попадание при первом, либо при втором, либо в обоих выстрелах.

Произведением событий А и В называется событие С = А ∙ В, состоящее в совместном появлении (совмещении) этих событий.

ПРИМЕР: Если событие А – деталь годная, а событие В – деталь окрашенная, то событие А∙ В – деталь годная и окрашенная.

Несовместными называются события А и В, если их произве­де­ние является невозможным событием, т.е. А ∙ В = Ø.

Дополнением к событию А (или противоположным событию А событием) называется событие , которое можно определить равенствами: Ø и .

ПРИМЕР: При бросании монеты выпадение герба и выпадение надписи будут несовместными событиями. Одновременно событие выпадение надписи будет дополнением к событию выпадение герба.

Разностью событий А и В называется событие, состоящее в наступлении А и не наступлении В. Разность характеризуется условием .