Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоремы о частично упорядоченных множествах ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
К числу фундаментальных теорем о частично упорядоченных множествах относятся принцип максимума Хаусдорфа [P2] и лемма Куратовского-Цорна [P3]. Эти утверждения эквивалентны между собой и существенно опираются на так называемую аксиому выбора[P4] (в действительности, эквивалентны аксиоме выбора). Типовая задача:
Список использованных Интернет-ресурсов: 1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Частично_упорядоченное_множество 2. https://bankzadach.ru/teoriya-mnozhestv-/otnoshenie-chastichnogo-poryadka-000136.html
[P1] В математике бинарным отношением называется подмножество декартова произведения двух множеств. В частности, бинарным отношением на множестве называется множество упорядоченныхпар элементов этого множества
Примечания: 1. Прямое или декартово произведение множеств — множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных двух множеств. 2. Мно́ жество — одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики. Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит и не имеющее определения. 3. Тео́ рия мно́ жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики.
[P2] Принцип максимума Хаусдорфа, также называемый теоремой Хаусдорфа о максимуме, утверждает: В любом частично упорядоченном множестве существует максимальное линейно упорядоченное подмножество.
[P3] Лемма Цорна, также известная как лемма Куратовского — Цорна, утверждает: Частично упорядоченное множество, в котором любая цепь имеет верхнюю грань, содержит максимальный элемент.
[P4] Аксиомой выбора называется следующее высказывание теории множеств: «Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует (по меньшей мере одно) множество d, которое имеет только один общий элемент c c каждым из множеств b данного семейства»
|