Характеристики случайных величин

Случайные величины есть проявление некоторых явлений и случайных влияний. Зависимость между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями называется законом распределения. Он может быть представлен в интегральной и дифференциальной формах.

Q Q

11

Х х

а) б)

Интегральная функция распределения

q q

х х

в) г)

Дифференциальная функция распределения

Рис. 2. Функции распределения случайных величин

Функция распределения Q(х) – величина безразмерная, она обладает следующими свойствами:

диапазон изменения – 0 £ Q(х) £ 1;

функция распределения возрастает - Q(х₁)£ Q(х₂) для х₁< х₂;

граничные значения - ; .

Функция распределения (интегральная) дискретной случайной величины описывается выражением:

,

где х_i - дискретные случайные величины;

р(х_i) – вероятность появления случайной величины, равной х_i.

Плотность распределения вероятностей дискретной случайной величины –

.

Размерность плотности распределения – 1/х.

Функция распределения (интегральная) непрерывной случайной величины

,

где - плотность распределения вероятности (дифференциальная) имеет размерность 1/х.