Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Интерполирование сплайнами
|
|
Построение интерполяционного многочлена Лагранжа и Ньютона с использованием большого числа узлов интерполирование на отрезке [a, b] может привести к плохому приближению интерполируемой функции из-за возрастания вычислительной погрешности. Такой интерполяционный многочлен существенно проявляет свои колебательные свойства, и его значения между узлами могут значительно отличаться от значений интерполируемой функции.
Кроме того, построенный многочлен будет иметь высокую степень, что тоже весьма нежелательно. Этих неприятностей можно избежать, разбив отрезок [a, b] на частичные отрезки и построив на каждом из них многочлен невысокой степени, так или иначе приближенный к заданной функции f(x).
Одна из возможностей преодоления этого недостатка заключается в применении сплайн-интерполяции. Иногда такой прием называют кусочно-полиномиальным интерполированием.
Суть сплайн-интерполяции заключается в определении интерполирующей функции по формулам одного типа для различных подмножеств и в стыковке значений функции и ее производных на границах подмножеств.
Наиболее изученным и широко применяемым является вариант, в котором между любыми двумя точками строится многочлен п -й степени.
,
который в узлах интерполяции принимает значения интерполируемой функции и непрерывен вместе со своими (п-1) -йпроизводными. Такой кусочно-непрерывный интерполяционный многочлен называется сплайном.
Максимальная по всем частичным отрезкам степень многочленов называется степенью сплайна, а разница между степенью сплайна и порядком наивысшей непрерывной производной – дефектом сплайна.
Одним из наиболее распространенных интерполяционных сплайнов является кубический сплайн. Для вывода кубического интерполяционного сплайна воспользуемся его интерпретацией как гибкой линейки, изогнутой таким образом, что она проходит через значения функции в узлах, т.е. является упругим бруском в состоянии свободного равновесия.
|
|