Сила упругости. Закон Гука

Под действием внешних сил твёрдые тела изменяют свою форму: удлиняются, сжимаются, изгибаются и т.д. Изменение формы или размеров тела под действием внешней силы называют деформацией.

Чтобы представить себе различные типы деформаций, воспользуемся следующей моделью твёрдого деформируемого тела (рис.): скрепим параллельно друг другу ряд деревянных пластин с помощью одинаковых пружинок (рис., а). пластины изображают элементарные слои, на которые разбито тело, а пружины – связи, действующие между ними.

Удерживая нижнюю пластину на столе и прикладываю внешнюю силу перпендикулярно верхней пластине в направлении от тела, получим деформацию растяжения (рис., б); в направлении к телу – деформацию сжатия (рис.. в). При этом, если точки пластин, лежащие на одной вертикали, не смещаются с неё, а расстояние между смежными слоями (пластинами) остаются во всех точках одинаковыми, то деформации называются однородным растяжением или однородным сжатием.

Если действующая сила лежит в плоскости верхней пластины, а нижняя удерживается в покое, то отдельные части модели сдвигаются параллельно самим себе (рис., г). Если точки в слое сдвинутся на одну и ту же величину, то деформация называется чистым или однородным сдвигом.

Из рисунка видно, что деформация сдвига может быть представлена в виде деформации растяжения в направлении диагонали АВ и сжатия в направлении диагонали CD.

Надавливая на один из краёв верхней пластины получим деформацию изгиба (рис., д). при этом расстояние между пластинами с одной стороны увеличивается, а с другой стороны уменьшается. В средней части модели должен существовать слой, который только изгибается, но не меняет свои размеры, слой этот называется нейтральным. Таким образом, деформация изгиба сводится к деформациям неоднородного растяжения и сжатия.

Наконец, поворачивая верхний слой в его плоскости, получим деформацию кручения (рис., е). При этом точки пластин, лежащие на одной вертикали, сдвигаются друг относительно друга, причём, точки у края пластин оказываются сдвинутыми наиболее сильно. Точки, лежащие на оси вращения, не смещаются вовсе. Таким образом, деформация кручения может быть сведена к деформации неоднородного сдвига.

В теории упругости доказывается, что все типы деформации могут быть сведены (при условии, что они достаточно малы) к

одновременно происходящим деформациям сжатия или растяжения и сдвига.

Тела, в которых после прекращения действия внешней силы деформация полностью исчезает и восстанавливается первоначальная форма тела, называются абсолютно упругими телами. Тела, которые не восстанавливают свою первоначальную форму после прекращения действия внешней силы, называют неупругими или пластичными.

Сила, возникающая в результате деформации тела и направленная в сторону противоположную перемещениям частиц тела при деформации, называется силой упругости.

Cила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению тела

F = -k ∆ l, (2.17)

где k- коэффициент упругости;

∆ l = l₁ – l ₀ (2.18)

_- абсолютное удлинение (деформация)

l₁– длина деформированного тела;

l ₀ - длина недеформированного тела.