Технология обработки информации об изменении параметра с целью определения аппроксимирующей функции

Обработка информации об изменении параметра проводится по следующей технологии:

1) полученная информация для удобства записывается в виде таблицы или графика;

2) подбирается вид аппроксимирующей функции. Как правило, это степенная функция;

3) вычисляются средние значения коэффициентов уравнения для степенной функции это коэффициенты V _с и a).

Значения коэффициентов V _с и a находятся по методу наименьших квадратов [11, 12].

Суть этого метода состоит в том, что сумма квадратов раз­ностей между aå log(t)= aå log(t)= расстояниями от точек находящихся слева от ап­проксимирующей кривой до самой кривой и расстояний от точек находящихся справа от аппроксимирующей кривой до самой кривой обращалась в минимум. Для вычисления коэффициентов V и а проводят следующие действия:

а) переносят начало координат в точку П _н. Вид уравнения в этом случае будет:

П’=V_c× t^a;

б) логарифмируют это уравнение и представляют его в виде

logП’ = log(V_c)+ a× log t

в) составляют два нормальных уравнения

n× log(V_c)+ aå log t = å n log t

log(V_c) × aå log t+ aå (log t)² = å log t × logП

г) исходя из нормальных уравнений составляют три определителя

n å lоg t

D =

å lоg t å lоg t)²

å lоg П å lоg t

A =

å lоg t× lоg П å (lоg t)²

n å lоg П

B =

å lоg t å lоg t× lоg П

д) на основании этих определителей находят коэффициенты уравнений

lоg (V) = A/D; a = B/D;

3) определяют вид аппроксимирующей функции и строят график изменения параметра для конкретной машины.

Более детально мы это разберем на лабораторной работе.