Обработка результатов динамических испытаний

Содержание обработки результатов динамических испытаний зависит от поставленных задач. Но есть группа вопросов, решение которых обязательно в большинстве случаев. Ниже рассмотрены эти вопросы.

Анализ виброграмм и определение основных характеристик колебаний. Виброграмма представляет собой развернутую во времени картину колебательного движения. Как известно, в зависимости от фиксации масштаба времени виброграммы бывают без отметки времени и с отметкой времени.

Рисунок 1. Основные виды виброграмм:

а – простая одного тона; б – сложная двух и в – трех тонов; г – от ударной нагрузки; д – сложная без резких ударов; е – резонанс; ж - биение

В первом случае (виброграммы без отметки времени) их обработкой определяется амплитуда колебаний; во втором случае (виброграммы с отметкой времени) — дополнительно частота (период) колебания. В зависимости от вида колебаний (рис.1) различают: виброграмму простую, одного тона (рис.1, а); виброграмму сложную — двух (рис.1, б) и трех (рис.1, в) тонов; сложную от ударной (импульсной) нагрузки (рис. 1, г); сложную нескольких тонов (рис. l.д). На рис. 1, е показано явление резонанса, а на рис. 1, ж — биения.

При простом колебании одного тона конструкция испытывает воздействие одной возбуждающей силы (влияние собственного колебания незначительно и на виброграмме не видно).

Сложное колебание (нескольких тонов) также может возникнуть или при действии одной силы (в случае, если при действии этой силы возникают периодические импульсы разных частот), или в результате сложения нескольких сил, действующих с разными частотами.

Таким образом, сложное колебание можно рассматривать как совокупность нескольких простых колебаний, имеющих различные частоты.

Для определения динамических характеристик по записанным виброграммам их нужно расшифровать. Для этого в одном случае ограничиваются масштабными замерами по записанным виброграммам, а в другом — применяют более точные аналитические методы расшифровки записи, описанные в специальной литературе.

По внешнему виду виброграммы можно приближенно представить себе тот процесс, который протекает при загружении конструкции. Так, например, когда амплитуда колебаний претерпевает резкие изменения (см. рис. 1, г), это указывает на то, что действуют силы ударного характера. Незначительность изменения величины амплитуды и неясное выражение закономерности ее изменения (см. рис. 1, д) указывает на стабильность интенсивности динамической нагрузки.

Явление резонанса характеризуется резким изменением амплитуды с сохранением ее максимального значения в определенное время (рис. 1, е).

То же самое можно сказать относительно испытания конструкции ударными нагрузками. Вид виброграммы, полученной в результате действия ударной нагрузки, позволяет определить как характер нагрузки, так и некоторые характеристики материала. Закономерность изменения амплитуды и некоторые детали виброграммы зависят от материала конструкции и от условий передачи на конструкцию ударной нагрузки. Например, виброграмма колебаний стальной конструкции (см. рис. 2, а) отличается от виброграммы колебаний железобетонной конструкции (см. рис. 2, б) в основном по очертанию вершин виброграммы.

Вид виброграммы зависит также от взаимного расположения точек удара и той точки, где установлен прибор для записи колебаний. На рис. 2, в показана виброграмма колебаний точки, лежащей в четверти пролета конструкции, испытывающей удар в середине пролета.

На рис. 2, г показана виброграмма затухающих колебаний от удара в виде затухающего биения, полученного сложением двух затухающих колебаний, близких по частоте. Наконец, на рис. 2, д (показана виброграмма двухтонного затухающего колебания, где, кроме колебания основного, имеется колебание высшего тона (гармоники).

Определение частоты и периода колебаний. При анализе процесса колебаний основной задачей является определение частоты и периода колебаний. Для решения этой задачи требуется виброграмма с отметкой времени. Чем точнее выполнены отметки времени и чем меньше интервал между ними, тем больше точность анализа результатов. При решении поставленной задачи достаточно рассмотреть небольшой отрезок виброграммы. Для увеличения точности результатов испытания желательно, дублировать отметки времени.

Первой задачей анализа виброграмм является определение скорости движения пленки (бумаги), на которую записана виброграмма. Эту скорость в мм/сек определяют по формуле

, (1)

где — расстояние между отметками времени, соответствующее интервалу времени , сек, мм.

Рисунок 2.Виброграммы действия ударных нагрузок:

а – характерные для стальных и б – железобетонных конструкций; в – с запаздыванием наибольшей амплитуды; г – затухающего биения;

д – затухающего колебания двух тонов удара

Если длину записи, соответствующую периоду, обозначить через , то

, (2)

где — длина записи, на которой помещены полных периодов, в сек

, (3)

а частота в Гц

. (4)

Та же задача может быть решена и следующим образом (рис. 3). По виброграмме отсчитывают число волн, укладывающихся в пределах единицы отметки времени, или время, соответствующее нескольким волнам. Если эта время разделить на число волн, получим период колебаний. Так, например, для показанной на рис. 3 виброграммы сложного колебания в 1 сек укладывается 5, 08 периодов волн одной частоты и 3, 12 — другой.

Период колебаний первой частоты

;

период колебаний второй частоты

.

Первая частота ;

вторая частота

Определение амплитуды колебаний. Для определения амплитуды колебаний на виброграмме (осциллограмме) требуется измерить расстояние между двумя соседними вершинами полуволн. Половина этого расстояния и есть амплитуда. Определение амплитуды таким способом в ряде случаев дает некоторые погрешности, которые связаны с точностью измерения расстояния между вершинами виброграммы. Для уточнения этого расстояния необходимо учитывать толщину линий виброграммы, для чего измеряется расстояние между линиями, проходящими по середине толщины линии виброграммы.

Рисунок 3. Виброграмма с отметкой времени

Следует отметить, что толщина записанной кривой на разных участках, в зависимости от условий записи получается разной. Так, например, при действии электрических помех толщина записанной кривой получается неравномерной. Обычно на вершинах она больше, чем на остальных участках. Исходя из этого, определение амплитуды происходит следующим образом (рис. 4).

Хорошо отточенным карандашом проводят горизонтальные параллельные линии, касательные к кривой в двух крайних точках виброграммы. Измеряют расстояние и толщину линий виброграммы в этих двух точках.

Удвоенная амплитуда , умноженная на коэффициент увеличения , равна размеру за вычетом толщины линий виброграммы:

, (5)

откуда

. (6)

Для точности определения амплитуды большое значение имеет масштаб записи виброграммы, поэтому рекомендуется использовать максимально возможное увеличение прибора.

Рисунок 4. Определение амплитуды

Экспериментальное определе ние частоты собственных колеба ний конструкции. Частота собственных колебаний имеет существенное значение для решения вопроса о пригодности конструкций для эксплуатации в данных условиях. В зависимости от частоты собственных колебаний можно решить вопрос о возможности работы конструкции под теми или иными нагрузками с учетом резонансных явлений.

Существует два способа определения частоты собственных колебаний конструкции: способ мгновенного приложения нагрузки и способ резонанса.

Для определения частоты собственных колебаний исследуемой конструкции по первому способу к ней прикладывают ударную нагрузку, что вызывает затухающие колебания.

Обработкой полученной виброграммы легко определяется частота и период собственных колебаний.

Для определения периода колебаний первые две полуволны виброграммы не принимают во внимание, так как на них оказывают влияние различные переходные процессы. Остальная часть виброграммы подчиняется общей закономерности, и по ней можно определить период колебания. На виброграмме, показанной на рис.5, период собственных колебаний конструкции равен

,

где 1, 05 сек — отрезок времени, соответствующий четырем волнам виброграммы

.

Рисунок 5. Определение частоты собственных колебаний мгновенным приложением нагрузки

Второй способ предусматривает использование такой установки (например, вибромашины), которая дает возможность изменять частоты колебаний в широком диапазоне. Этот способ основан на следующем принципе: когда частота возбуждающей силы приближается к частоте собственных колебаний конструкции, амплитуда колебаний постепенно увеличивается и в момент наступления резонанса достигает максимума (рис.6).

Рисунок 6. График «частота колебаний – амплитуда»

Установку для возбуждения колебаний ставят на исследуемую конструкцию и воздействуют на нее силой переменной частоты. В момент наступления резонанса определяют частоту возбуждающей силы Это и будет частота собственных колебаний.

На рис.6 показана кривая «частота—амплитуда». На горизонтальной оси отложена частота возбуждающей силы, а на вертикальной — амплитуда. Частота, соответствующая максимуму амплитуды , есть частота собственных колебаний конструкции.

Определение динамического коэффициента. Динамический коэффициент определяют для конструкций, работающих на динамическую нагрузку (подкрановые балки, мостовые краны, мосты и др.).

При подвижных нагрузках динамический коэффициент экспериментально определяют следующим образом. По испытываемой конструкции с минимальной для данного вида нагрузки скоростью пропускают подвижной состав и записывают кривую деформации (рис.7,, а).

Ввиду малой скорости нагрузки, полученные деформации можно приближенно рассматривать как деформации при статической нагрузке. Наибольшую ординату кривой принимают за . Затем тот же подвижной состав пропускают по конструкции с такой скоростью, которая соответствует ее эксплуатационному режиму, и вновь записывают соответствующую кривую деформации.

Рисунок 7. Деформации при скоростях подвижной нагрузки:

а - минимальной; б - максимальной

Полученная наибольшая ордината деформации соответствует динамическому действию нагрузки. Динамический коэффициент вычисляют по формуле

. (7)

В некоторых случаях для определения динамического коэффициента по исследуемой конструкции подвижной состав пропускают только один раз со скоростью, которая соответствует эксплуатационному режиму. Записывают диаграмму прогибов, максимальное значение которых (рис.8) соответствует динамическому действию нагрузки.

Рисунок 8. Определение динамического коэффициента для безрельсовой подвижной нагрузки

Для определения на записанной виброграмме следует провести срединную кривую (рис.8, пунктирная линия), делящую амплитуды колебаний пополам. Эту кривую принимают за кривую при действии статических нагрузок и по ее максимальной ординате определяют динамический коэффициент

.

Экспериментальное определение приведенной массы конструкции. Как отмечали выше, для определения характеристик собственных колебаний пользуются значением приведенной массы конструкции , которая зависит от статической схемы и вида загружения конструкции. Величину приведенной массы вычисляют теоретически. Это вычисление базируется на определенных начальных условиях, которые могут отличаться от реальных.

Более точное значение приведенной массы определяется экспериментально. Если рассмотреть балку, свободно лежащую на двух опорах, с массой посередине пролета, то частота ее собственных колебаний может быть определена по формуле

, (8)

откуда

, (9)

где — искомая приведенная масса конструкции.

Для той же схемы, но с точечной массой , частота собственных колебаний

, (10)

откуда

. (11)

Решая совместно уравнения (9) и (11) относительно , получим

. (11^/)

При определении частот колебаний и массы и принимают от 10 до 20% от массы исследуемой конструкции. Масса падающего груза, использованного для возбуждения свободных колебаний, не учитывается ввиду ее малой величины.

Определение формы изгиба многопролетной конструкции. Для выявления полной картины вибрирующей конструкции, кроме характеристики колебаний, требуется определить формы колебаний и очертания деформированной оси конструкции.

Е. С. Сорокиным разработан экспериментальный способ выявления формы колебания (рис. 9). Этот способ заключается в том, что в пределах первых двух пролетов балки укладывается металлическая балка, которая в точках А и В подставками опирается на исследуемую конструкцию. В точках /, 2, 3, 4, 5 исследуемой конструкции установлены амплитудомеры, при помощи которых измеряют перемещения (амплитуды колебания) этих точек.

Если точки А и В неразрезной балки колеблются синхронно и синфазно, металлическая балка будет совершать параллельные вертикальные перемещения, и амплитудомеры, поставленные в произвольных точках, дадут одинаковые показания. Если вертикальные перемещения всех пяти точек, в которых помещены амплитудомеры, изобразить графически, получим прямоугольник (рис. 9, а). Если фазы колебания точек А и В совпадают, а амплитуды для разных точек различны, перемещение отдельных точек металлической балки будет представлено графически в виде трапеции (рис. 9, б). Если же точки А и В колеблются в противофазе, т. е. когда в любой момент времени перемещение этих точек противоположно, получим график, приведенный на рис. 9, в. Соответствующие этим случаям формы колебании показаны на этом же рисунке.

Рисунок 9. Определение формы изгиба неразрезной трехпролетной балки

Для выявления очертания упругой оси балки требуется в нескольких характерных ее точках одновременно измерить амплитуды колебаний. Полученные значения амплитуд дают возможность выявить форму изогнутой оси балки и определить фазы изгиба в разных пролетах. Для этого достаточно от нулевой линии отложить величины этих амплитуд и полученные точки соединить плавной линией. Это и будет очертание изогнутой оси.

Имея очертания изогнутой оси балки, можно определить величины изгибающего момента и поперечных сил, действующих на балку. Для этого необходимо подобрать уравнение изогнутой оси балки

. (12)

Пользуясь известными формулами сопротивления материалов, можно записать:

, (13)

где и — изгибающий момент и поперечная сила, действующие на балку; и — вторая и третья производные уравнения изогнутой оси балки; — жесткость балки.

Определение напряжений в элементах конструкций при действии динамической нагрузки. Напряжение, возникшее в результате действия динамической нагрузки, можно представить себе как сумму двух напряжений:

, (14)

где — напряжение, вызванное статической нагрузкой с учетом собственного веса; — напряжение от динамически действующей нагрузки.

Обычно при определении напряжений представляет интерес его максимальное значение, поэтому учитывают те напряжения от динамической нагрузки, знак которых совпадает со знаком напряжения от статической нагрузки.

определяют общеизвестными способами, а — вычислением инерционной силы , равной

, (15)

где — масса исследуемого элемента, а — его ускорение.

Ускорение или измеряют акселерометрами, или вычисляют следующим образом: период колебания конструкции

, (16)

откуда

, (17)

где —наибольшая амплитуда; —частота колебания элемента.

Амплитуду колебаний и период (частоту) колебаний определяют экспериментально — путем обработки соответствующих виброграмм.

Для примера рассмотрим случай, когда на элемент действует продольная растягивающая сила , тогда

. (18)

Величина полного напряжения

, (19)

где — площадь поперечного сечения элемента нетто; —ускорение элемента; — приведенная масса элемента.

Этот способ определения напряжений при динамическом действии нагрузки применяют для сравнительно простых схем загружения конструкции. В том случае, когда схема загружения конструкции сложна (неравномерно распределенная и сосредоточенные нагрузки в пределах пролета), определение приведенной массы конструкции усложняется. В таких случаях для упрощения применяют следующий способ определения напряжений: конструкцию и нагрузки, действующие на нее, делят на несколько участков и вычисляют массы этих участков. В центре каждого участка устанавливают приборы и определяют характеристики колебаний, в том числе ускорения, после чего вычисляют инерционные силы для каждого участка ().

Определенные таким способом инерционные силы прикладывают в центре каждого участка и далее определяют вызванные ими силовые факторы и напряжения.

Определение возможно и более простым путем, а именно: в точке, в которой определяют напряжение, устанавливают тензорезисторы, при помощи которых определяют относительные деформации. Далее вычисляют динамические напряжения (). Для получения полного напряжения к прибавляют .