Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Проектирование логических схем с помощью функций алгебры логики
Схемы первого рода, т.е. комбинационные схемы, выходной сигнал которых зависит только от состояния входных сигналов в каждый момент времени; Схемы второго рода или накапливающие схемы (схемы последовательностные), содержащие накапливающие схемы (элементы с памятью), выходной сигнал которых зависит как от входных сигналов, так и от состояния схемы в предыдущие моменты времени. По количеству входов и выходов схемы бывают: с одним входом и одним выходом, с несколькими входами и одним выходом, с одним входом и несколькими выходами, с несколькими входами и выходами. По способу осуществления синхронизации схемы бывают с внешней синхронизацией (синхронные автоматы), с внутренней синхронизацией (асинхронные автоматы являются их частным случаем). Практически любой компьютер состоит из комбинации схем первого и второго рода разной сложности. Таким образом, основой любого цифрового автомата, обрабатывающего цифровую информацию, являются электронные элементы двух типов: логические или комбинационные и запоминающие. Логические элементы выполняют простейшие логические операции над цифровой информацией, а запоминающие служат для ее хранения. Как известно, логическая операция состоит в преобразовании по определенным правилам входной цифровой информации в выходную. Можно считать, что элементарные логические функции являются логическими операторами упомянутых электронных элементов, т.е. схем. Каждая такая схема обозначается определенным графическим символом. (Они были представлены выше — Элементы И, ИЛИ, НЕ, ИЛИ-НЕ, И-НЕ) В качестве примера ниже представлена схема электрическая функциональная логического преобразователя (комбинационного автомата), реализующего логическую функцию в элементном базисе из логических элементов И, ИЛИ, НЕ. Для закрепления предлагаю, самостоятельно синтезировать логическую схему, реализующую следующие логические функции:
Вот для примера первое выполненное задание: Тема 1.7 Построение комбинационных схем с применением теоремы Де-Моргана(4) Теорема Де-Моргана. Минимизация логических уравнений. Построение минимизированных схем.
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики. Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.). Покажем на примерах некоторые приемы и способы, применяемые при упрощении логических формул: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 1. Упрощение формул. Пример 1. Упростить формулу (А+В)· (А+С) Решение. Раскроем скобки (A + B) * (A + C) A * A + A * C + B * A + B * C По закону идемпотентности A*A A, следовательно, A*A + A*C + B*A + B*C A + A*C + B*A + B*C В высказываниях А и А*C вынесем за скобки А и используя свойство А+1 1, получим А+А*С+ B*A + B*C A*(1 + С) + B*A + B*С A + B*A + B*С Аналогично пункту 3. вынесем за скобки высказывание А. 2. Преобразования “поглощение” и “склеивание” Пример 2. Упростить выражение А+ A*B Решение. A+A*B A (1 + B) A - поглощение Пример 3. Упростить выражение A*B+A* Решение. A*B + A* A (B + ) A - склеивание 3. Всякую формулу можно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний - все отрицания будут применяться только к простым высказываниям. Пример 4. Преобразовать формулу так, чтобы не было отрицаний сложных высказываний. Решение. Воспользуемся формулой де Моргана, получим: Для выражения применим еще раз формулу де Моргана, получим: 4. Любую формулу можно тождественно преобразовать так, что в ней не будут использованы: знаки логического сложения; знаки логического умножения, будут использованы: знаки отрицания и логического умножения знаки отрицания и логического сложения. Пример 5. Преобразовать формулу так, чтобы в ней не использовались знаки логического сложения. Решение. Воспользуемся законом двойного отрицания, а затем формулой де Моргана. Пример 6. Преобразовать формулу так, чтобы в ней не использовались знаки логического умножения. Решение. Используя формулы де Моргана и закон двойного отрицания получим:
1. Формулы данных высказываний преобразовать в эквивалентные, исключив логическое сложение: ; ; . 2. Формулы данных высказываний преобразовать в эквивалентные, исключить логическое умножение. ; ; . 3. Упростить: ; .
Тема 1.8 Построение комбинационных схем с применением карт Карно(6) Карты Карно. Минимизация логических уравнений. Построение минимизированных схем. Решение задач.(см. учебник Мышляевой «Цифровая схемотехника») Практические работы (6) Построение комбинационных схем с применением теоремы Де-Моргана Построение комбинационных схем с применением карт Карно
|