Спрос потребителя в неопределенности. Существование функции ожидаемой полезности.

Суверенитет потребителя состоит в его способности воздействовать на производителя посредством приобретения его товаров.

Необходимым условием суверенитета потребителя является свобода потребительского выбора. В действительности такая свобода существует не всегда. Ограничения свободы могут быть различных по масштабам и формам – от введения карточной системы (т.е. нормирования потребления некоторых товаров) до законодательного запрещения производства и потребления товаров. Мотивы ограничений могут быть разными: чрезвычайные обстоятельства (война, голод, стихийное бедствие); желание уберечь потребителя от плохого с точки зрения общества товара (наркотиков, алкоголя, табака) и предоставить больше «хорошего» товара (театров, музыки, книг), чем он выбрал бы самостоятельно; стремление обеспечить людям равенство в потреблении, чтобы добиться гармонии в отношениях и всеобщего счастья.

Потребитель выбирает лучший со своей точки зрения набор товаров. Экономисты исходят из того, что не существует некой объективной шкалы, позволяющей определять, какой товар хуже, а какой лучше. Но экономисты предполагают, что каждый потребитель имеет свою субъективную шкалу предпочтений, то есть знает, что ему нравится больше, а что меньше. Причем потребитель стремится выбрать наиболее предпочтительный для себя набор товаров.

Это предположение носит название гипотезы о рациональности потребителя: потребитель ведет себя так, чтобы максимизировать полезность при ограниченном доходе.

Гипотеза о рациональности верно отражает главное содержание потребительского выбора – желание израсходовать деньги самым эффективным способом. Идеального рационального потребителя называют экономическим человеком.

Полезность, которую потребитель извлекает из дополнительной единицы блага называют предельной полезностью, сумма предельных полезностей дает общую полезность.

Правило 1. Предельная полезность «по вертикали» везде падает. Закон убывающей предельной полезности.

Правило 2. Предельная полезность по горизонтали падает: потребитель переходит от удовлетворения более настоятельных потребностей к удовлетворению менее настоятельны.

Критерий рациональности: потребитель стремится к достижению максимума общей полезности.

Законы Госсена. Первый закон: Полезность зависит не только от потребительских свойств блага, но и от процесса его потребления:

- в одном непрерывном акте потребления полезность последующей единицы потребляемого блага убывает;

- при повторном акте потребления полезность каждой единицы блага уменьшается по сравнению с е полезностью при первоначальном потреблении.

Второй закон; чтобы получить максимум полезности от потребления заданного набора благ за ограниченный период времени, нужно каждое из них потребить в таких количествах, при которых предельная полезность всех потребляемых благ будет равна одной и той же величине.

Потребитель характеризуется функцией полезности и доходом, который он готов потратить на приобретение продуктов, а рынок – потребительскими наборами и ценами. Все величины имеют одну и ту же временную привязку. Они постоянны в течение некоторого фиксированного периода времени (само время предполагается дискретным).

Потребитель ведет себя рационально, если он максимизирует функцию полезности пи бюджетном ограничении.

Поведение потребителя моет быть описано в вербальной форме: максимизация полезности, если хватит содержимого кошелька; в виде задачи на условный максимум в аналитической форме:

U(X1, X2)→ (max)

P1X1+P2X2=M

И в геометрической форме. Под максимумом понимается глобальный максимум, если нет специальной оговорки.

Рис. 1.1.

Рассмотрим линии безразличия, которые имеют общие точки с бюджетной прямой. Двигаясь по линиям безразличия на «северо-восток» до упора, выбираем линию безразличия, которая имеет с бюджетной прямой точку касания. Это означает, что потребитель выбирает потребительский набор ………………, который называется локальным рыночным равновесием потребителя. При этом его функция полезности достигает своего условного максимума.

Потребитель достиг определенного уровня полезности ………………… Как выйти на этот уровень полезности с наименьшими расходами?

- Вербальная форма задачи минимизации расхода при фиксированном уровне полезности.

- Аналитическая форма минимизации расхода потребителя при фиксированном уровне полезности имеет вид задачи на условный минимум

………………………………………….

………………………………………….

Геометрическая форма задачи минимизации расхода потребителя при фиксированном уровне полезности представлена на рисунке1.2.

Под минимумом понимается глобальный минимум, если нет специальной оговорки.

По бюджетным линиям следует идти на юго-запад до упора. Упор будет в точке касания бюджетной прямой и линии безразличия.

Косвенная функция полезности:

Решая задачу потребительского выбора, мы нашли оптимальное количество благ в товарном наборе, максимизирующие полезность потребителя. Теперь эти значения можно подставить в первоначальную функцию полезности.

Поскольку потребитель желает максимизировать полезность при заданном бюджетном ограничении, то получаемый оптимальный уровень полезности будет косвенно (не прямо) зависеть от цен, по которым товары покупаются на рынке в случае необходимости. Эта зависимость представлена в косвенной функции полезности:

……………………………………………….

Свойства косвенной функции полезности.

1. Косвенная функция полезности является однородной функцией нулевой степени по всем переменным.

2. Если р1 ≥ 0, р2≥ 0, М≥ 0, то косвенная функция полезности непрерывная по всем переменным.

Зависимость предельной полезности по доходу и предельной полезности по цене продукта (тождество Роя). Для заметного увеличения уровня полезности следует значительно увеличить объем расхода потребителя.

Зависимость предельного расхода по полезности предельного расхода по цене продукта (лемма Шепарда). При увеличении уровня полезности на одну единицу, потребителю требуется значительно увеличить расход.

Задача восстановления предпочтений.

Если потребитель предпочитает потребительский набор х1 потребительскому набору х2, то есть из двух разных предлагаемых потребителю наборов х1 и х0 он обязательно выберет набор х1, то говорят, что на потребительских наборах х1 и х0 задано отношение предпочтения.

Отношение предпочтения не обладает свойством рефлексивности (то есть набор 1 не равнозначен набору 2).

Классификация отношений предпочтения:

1. Нестрогое предпочтение – для рассматриваемого потребителя товарный набор А предпочтительнее или, по крайней мере, так же хорош как набор В.

2. Отношение строгого предпочтения – набор А явно лучше для нашего потребителя, чем набор В.

3. Отношение безразличия – потребителю все равно какой товарный набор потребить А или В,

Если из двух потребительских наборов х1 и х0 потребителю все равно какой набор выбирать, то говорят, что на потребительских наборах задано отношение безразличия. Отношение безразличия есть отношение эквивалентности, то есть бинарное отношение, обладающее свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности.

Предпосылки теории выявленных предпочтений. В связи с тем, что не совсем ясны экономические основы понятия полезности и функции полезности, в экономической теории предпринимались попытки уточнить эти понятия именно с экономической точки зрения. После теории количественной полезности, в которой основным понятием является функция полезности, была предложена теория порядковой полезности, в которой по существу, основное понятие – это карта поверхностей (линий) безразличия, на основании которой функция полезности восстанавливается с точностью до монотонного преобразования. Эти две теории обобщает теория отношения предпочтения-безразличия, в которой был построен пример лексикографического упорядочения. Для которого не существует функции полезности.

В этих трех теориях существенным является то обстоятельство, что отношение предпочтения задается независимо от рыночной ситуации, то есть независимо от рыночных цен на продукт и дохода, с которым потребитель выходит на рынок.

В теории выявленных предпочтений отношение предпочтения уже связано с рыночными ценами на продукты и зависит от них.

Теория выявленных предпочтений опирается на следующие предпосылки.

1. Потребитель, приобретая на рынке потребительский набор, обязательно тратит весь свой доход.

2. Выбор потребителя является единственным, то есть х1=(х11, х1n) – единственный потребительский набор такой, что p1x1=M1 (предпосылка о строгой выпуклости предпочтений потребителя).

Предпосылка 2 может быть ослаблена, что означает возможность использования нестрого выпуклых предпочтений потребителя.

3. Если сделан потребительский выбор, то он определяет единственным образом рыночную ситуацию.

Слабая аксиома выявленных предпочтений:

Если ……………………, то ……………………………., рыночная ситуация, соответствующая потребительскому набору х2, если он был бы выбран. Неравенство р1х1≥ р1х2 (в котором единица в качестве индекса фигурирует 3 раза и левая частьр1х1 больше или равна правойр1х2) означает, что потребителю доступны оба потребительских набора х1 и х2 и из этих наборов потребитель выбирает набор х1. Неравенство р2х2≤ р2х1 означает, что при ценах р2 потребитель выбрал набор х2, а набор х1 потребителю недоступен.

Если СлАВП имеет место, то отношение выявленного предпочтения не обладает свойством симметричности.

Если СлАВП не имеет места, то отношение выявленного предпочтения обладает свойством симметричности.

В случае невыполнения СлАВП единая (для двух наборов х1 и х2) функция полезности существовать не может. Переход потребителя от набора х1 к набору х2 продиктован изменением его функции полезности. Невыполнение СлАВП свидетельствует либо о смене предпочтений потребителя (что формально выражается в изменении его функции полезности), либо в отрицании того факта, что на рынке потребитель ведет себя рационально.

СлАВП является вполне естественной с содержательной точки зрения.

Сильная аксиома выявленных предпочтений.

……………………………………………………..

На основе построенной матрицы прямые выявленные предпочтения одних потребительских наборов другим вычленяются непосредственно, то есть непосредственно метятся звездочками элементы матрицы А. Вычленение косвенных выявленных предпочтений опирается на вычленение цепочек разной длины, что не просто, если анализируются результаты большого числа наблюдений, то есть если порядок матрицы является достаточно большим. На этот счет существуют компьютерные программы, которые вычленяют цепочки. Описывающие косвенные выявленные предпочтения на основе прямых выявленных предпочтений.

Если наблюдения за поведением потребителя на рынке осуществлялись на продолжительном временном промежутке, то, скорее всего, СиАВП не будет выполняться, ибо потребитель может перейти а другую шкалу предпочтений.

В связи с тем, что цепочку состоящую из к звеньев прямых выявленных предпочтений

………………………………………………………….

можно заменить на цепочку, состоящую из одного звена косвенных выявленных предпочтений

………………………………………..

СиАВП можно перефразировать так:

если ……………..(прямо или косвенно),

то неверно, что ……………….

До этого момента явно или неявно использовалась предпосылка о строгой выпуклости предпочтений потребителя, то означает в случае наличия линии безразличия их строгую выпуклость к точке 0 и, следовательно, касание бюджетной прямой только в одной точке.

Если отказаться от предпосылки о строгой выпуклости предпочтений потребителя, оставив предпосылку о выпуклости предпочтений потребителя, то от СиАВП можно перейти к обобщенной аксиоме выявленных предпочтений ОбАВП, которая формулируется так:

если ……………………..(прямо и косвенно)

то неверно, что ……………………………….

и………………………………..,

то неверно, что……………………

Отношение ……………………рассматривается при предпосылке о выпуклости предпочтений потребителя, а отношение ……………..-при предпосылке о строгой выпуклости предпочтений потребителя.

Имеет место теорема Эфриата.

Для того, чтобы данные о потребительском поведении индивидуума соответствовали ОбАВП, необходимо и достаточно, чтобы в основе потребительского поведения лежали рациональные предпочтения.

Формулировка ослабленной версии теоремы Эфриата:

Пусть потребительские предпочтения индивидуума строго выпуклы, тогда для того, чтобы данные о потребительском поведении индивидуума соответствовали СиАВП, необходимо, чтобы в основе потребительского поведения лежали рациональные предпочтения.

Оценка изменений благосостояния потребителя.

Потребительский излишек.

Покупатель приобретает нужное ему количество некоторого товара по определенной цене. Многие уверены, что он произвел эквивалентный обмен, что получив товар, он ничего не выиграл и ничего не проиграл.

Покупатель приобретает товар определенного вида в таком количестве, что предельная полезность последней покупаемой единицы, выраженная в денежной форме, равна цене товара. Но предельная полезность каждой предшествующей единицы больше, чем последующей (закон Госсена), а цена у всех единиц одинакова. Т.О. полезность каждой единицы покупки. За исключением последней, больше той цены, которую покупатель за ее платит, и в целом произведя покупку оказывается выигрыше.

Вообще цена спроса для некоторого объема совпадает с предельной полезностью последней покупаемой единицы.