Перестановки. Рассмотрим теперь отдельно случай, когда т=п

Рассмотрим теперь отдельно случай, когда т=п. Соответствующие этому случаю размещения называются перестановками.

Определение. Перестановкой из n элементов называется любое упорядоченное множество, в которое входят по одному разу все n различных элементов данного множества.

Пример. Пусть имеются числа 3, 5. 7. Этому множеству чисел соответствует 6 перестановок: 357; 375; 537; 573; 753; 735.

Пример. Слова «барк» и «краб» образованы в результат перестановки букв, составляющих слово «брак». Число таких перестановок равно 24, так как

.

Отметим, что перестановки состоят из одних и тех же элементов, но отличающихся между собой порядком. Число перестановок n различных элементов будем обозначать символом .

Теорема. Число перестановок n различных элементе равно n!. т.е.

. (3)

Так как перестановки являются частным случаем размещений, то при п=т получаем .

Задача 7.

Сколькими способами можно расставить девять различных книг на полке, чтобы определенные четыре книги стояли рядом?

Способ 1.

Будем считать выделенные книги за одну книгу. Тогда для шести книг существует перестановок. Однако четыре определенные книги можно переставить между собой Р4=4! =24 способами. По правилу умножения имеем .