Невырожденные матрицы. Обратная матрица.

Квадратная матрица А называется невырожденной, если определитель матрицы не равен нулю. В противном случае (определитель равен нулю) матрица А называется вырожденной.

Матрица называется обратной матрице А, если выполняется условие:

,

где Е – единичная матрица того же порядка, что и матрица А.

Теорема. Всякая невырожденная матрица имеет обратную.

,

где - алгебраическое дополнение элемента .

Свойства обратной матрицы

1.

2.

3.

Пример 1. Найти , если .

Решение.

1. Находим определитель матрицы А.

2. Находим алгебраические дополнения.

3. Находим .

Проверка:

Упражнения

1. Найти обратную матрицу:

А) Б) В) Г)

1. Показать, что матрица А является обратной для матрицы В, если

1. Определить, при каких значениях существует матрица, обратной данной:

.

1. При каких значениях матрица А не имеет обратной:

.