Лекция №5. Прямоугольный металлический волновод

Прямоугольный металлический волновод – это полая металлическая идеально проводящая () труба с поперечным сечением прямоугольной формы (см. рисунок 5.1).

Рисунок 5.1 – Прямоугольный металлический волновод

Полагаем, что волновод заполнен средой с параметрами (воздух) . Внутри волновода на всем протяжении оси могут существовать волны типа – H:

Для этих волн характерно .

Функция является решением уравнения Гельмгольца:

,

где – поперечное волновое число.

При решении уравнения Гельмгольца следует учитывать граничные условия (тангенциальная составляющая Е на металле обращается в 0):

при y = 0, y = b;

при x = 0, x = а.

Решая уравнение Гельмгольца, получаем:

.

Решения отличные от нуля возможны только при условии:

,

где m и n – любые целые положительные числа не равные нулю одновременно (иначе силовые линии магнитного поля Н - незамкнуты и нарушается четвертое уравнение Максвелла).

Каждому значению g, (собственное значение) соответствует одно из множества решений уравнений Максвелла, которое в данном случае называют волной , где m и n – индексы волны данного типа. Физически они означают количества стоячих полуволн, возникающих внутри волновода вдоль координатных осей x и y соответственно.

Используя формулы перехода (), получаем выражения для остальных проекций . В результате структура ЭМП волны типа описывается формулами:

;

; .

Приведенная система формул содержит исчерпывающую информацию об электромагнитном поле волн типа . Картина поля периодична вдоль оси z; пространственным периодом служит длина волны в волноводе:

. (5.1)

Продольное волновое число определяет рабочую область волновода. Если рабочая длина волны мала настолько, что , то h-действительна, и электромагнитное колебание распространяется в виде бегущей волны постоянной амплитуды. Если увеличить так, что , то вместо бегущих волн в волноводе могут существовать лишь не распространяющиеся колебания, амплитуда которых уменьшается по экспоненте вдоль z, а фаза во всех поперечных сечениях постоянна – волновод работает в режиме отсечки. Пограничный случай возникает на такой рабочей частоте, когда: .

При этом h = 0, , а длину волны генератора называют критической:

. (5.2)

Используя выражения (5.1) можно получить зависимости от

, (5.3)

которая называется дисперсионной характеристикой волновода. Эта характеристика найдена лишь при условии, что зависимость от z определяется exp(-ihz), и в предположении существования режима отсечки, тогда эта зависимость относится к волне любого типа в полом металлическом волноводе с любым сечением.

Изобразим дисперсионную характеристику (см. рисунок 5.2). До область прозрачности т.к. .

Рисунок 5.2 – Дисперсионная характеристика волновода

На этом участке фазовая и групповая скорость определяется выражениями:

; (5.4)

. (5.5)

При этом фазовая скорость всегда больше скорости света, а групповая скорость всегда меньше скорости света. Их произведение на любой частоте.