Кола з взаємоіндуктивно зв'язаними котушками

Рівняння 3.39, записані для миттєвих значень напруг на індуктивно зв'я­заних котушках, були такими:

запишемо їх в комплексному вигляді при зміні струмів та напруг за синусоїд­ним законом:

(4.65)

де – індуктивні опори котушок, зумовлені індуктивностями та ; – індуктивний опір, зумовлений взаємною індуктивніс­тю М.

Послідовне сполучення індуктивно зв'язаних котушок. Запишемо рів­няння за другим за­коном Кірхгофа для схеми (рис. 4.30) при узгодженому увімкненні коту­шок: " +М", очевид­но, Тут

Звідси

(4.66)

тут

При зустрічному увімкненні котушок маємо " -M":

(4.67)

тут

Векторні діаграми наведені на рис. 4.31, а – для узгодженого й 4.31, б – для зустрічного вмикання котушок. Векторні діаграми починаємо будувати із вектора струму.

Паралельне сполучення індуктивно зв'язаних котушок. Запишемо систему рівнянь за законами Кірхгофа для схеми (рис. 4.32, а) – три рівняння і три невідомі

1) 2) 3)

(4.68)

Розв'язавши цю систему рівнянь, одержимо значення струмів

Паралельно сполучені індуктивно зв'язані котушки можуть бути замінені еквівалентною схемою (рис. 4.32, б) вже без взаємних зв'язків. Якщо в рівняння (2) системи (4.68) підставити за значення із (1), а в (3) – за то одержимо рівняння, які відповідають схемі (4.32, б):

(4.69)

Рівняння (4.69) справедливі для узгодженого сполучення. При зустріч­ному сполученні перед М(чи х_м) необхідно змінити знак.

На рис. 4.33 зображена векторна діаграма для схеми (рис. 4.32, а) при узгодженому увімкненні котушок. При зустрічному сполученні вектори та матимуть знак " мінус" (- , - ) і протилежний напрям.

При проведенні маркування котушок визна­чають спосіб їх увімкнення за таким правилом: якщо струми в котушках від­носно однойменних клем своїх котушок напрямлені в один бік, то котушки увімкнені узгоджено, якщо в різні боки –то зустрічно.

Передача енергії між індуктивно зв'язними котушками. Покажемо, що при зсуві фаз між струмами двох індуктивно зв'язаних котушок, що не дорівнює 0 чи п, між ними проходить передача енергії магнітним полем.

Нехай відомі струми двох котушок: Комплексні потужності, що передаються з котушки 1 в котушку 2 взаємоіндуктивністю є такими:

а її активна складова

Аналогічна для другої котушки:

Отже,

Як видно тобто сумарна активна потужність, що надходить у взаємозв’язані вітки кола, дорівнює нулеві.

Якщо то , а – в цьому випадку енергія передається із першої котушки в другу; і якщо то , а – і тер проходить передача енергії із другої котушки в першу.

Сумарна реактивна потужність У загальному випадку не дорівнює нулеві й може бути як додатною, так і від'ємною.

Основна література:

1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Ч.1. Линейные электрические цепи. – М.: Энергия, 1981.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 1984.
3. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Ч.1, 2. – М.: Энергия, 1981.
4. Основы теории цепей: Учебник для вузов/Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: Энергоатомиздат, 1989.

Додаткова література:

1. Малинівський С.М. Загальна електротехніка: Підручник. – Львів: Видавництво “Бескид Біт”, 2003.
2. Сборник задач по теории электрических цепей/Под ред. П.А. Ионкина. – М.: Энергоатомиздат, 1989.
3. Татур Т.А., Татур В.Е. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. школа, 2001.
4. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высш. школа, 1998.