Определение среднего платового давления по промысловым данным при различных режимах разработки нефтяных залежей

Основные понятия и определения

Под средним пластовым давлением природного резервуара понимается такое давление Р, при котором суммарный объем пластовых вод, нефти и газа остается постоянным и равным сумме первоначальных объектов отдельных компонентов, у которых средневзвешенные давления по объему Р, были различны. Этому требованию удовлетворяет давление р, определенное как средне­взвешенное по объему средних давлений р, на отдельных участках пласта.

В общем виде формула для определения среднего пластового давления как средневзвешенного по объему имеет вид:

(ХХ.1)

где Vi — элементарный объем пласта, давление в котором из­вестно; Pi — среднеарифметическое давление в объеме Vi, Pi — коэффициент объемного упругого расширения пласта в объеме Vi при P

где m — пористость пласта; β _ж — коэффициент объемного упру­гого расширения жидкости, насыщающей пласт; β c — то же пористой среды.

Возможность определения среднего пластового давления путем взвешивания по объему обсуждалась уже в технической лите­ратуре. Наиболее полно этот вопрос освещен в работах Р. С. Андриасова, который указывает на необходимость учета различия сжимаемости жидкостей, насыщающих пласт, при определении среднего давления. Методика определения в принципе проста, но весьма трудоемка.

Процесс определения среднего давления значительно упро­щается, если за исходные данные для его оценки принимают средние значения пластовых давлений, в районе каждой эксплуа­тируемой скважины, полученные в результате промысловых гидродинамических исследований пластов и скважин. Тогда для определения среднего пластового давления нет необходимости строить карты изобар, карты равных значений (ph), проводить трудоемкие работы по планиметрированию. Среднее пластовое давление можно вычислить по формуле

(ХХ.2)

где Pi c чертой — среднее давление в объеме пласта, приходящемся на сква­жину, определенное по данным промысловых гидродинамических исследований пластов и скважин; Vi — часть объема пласта, примыкающего к i-той скважине, где давление принимается равным Pi c чертой.

Среднее пластовое давление при упруго-водонапорном режиме

Было показано, что среднее пластовое давление следует опре­делять как средневзвешенное по объему пласта.

Среднее давление в пределах участка, окружающего сква­жину, легко вычислить по кривой восстановления давления. Она может быть найдена из соотношения

(ХХ.З)

где Р_заб — забойное давление при эксплуатации скважины: Δ Р' — средняя депрессия в пределах участка вблизи скважины при ее эксплуатации.

Депрессию можно определить из условия равенства объеме тела вращения, образованного пьезометрической кривой Р =Р(r) (в интервале от r — r_с до некоторого радиуса г = a относительно оси скважины, объему равновеликого цилиндра высотой Δ Р' c чертой.

В условиях установившегося процесса можно считать, что давление вблизи скважины в пределах области радиуса а распределяется по логарифмическому закону:

(XX.4)

Интегрируя (XX.4) в пределах от r_с до а, получим объем тела вращения, образованного пьезометрической кривой относительно оси скважины r_{с пр}:

(ХХ.5)

После преобразования уравнения (ХХ.5) будем иметь

(ХХ.6)

Приравнивая Δ Р' к объему равновеликого цилиндра, опре­делим Δ Р' с чертой — среднюю депрессию в пределах выделенного участка вблизи скважины:

(ХХ.7)

откуда

(ХХ.8)

или

(ХХ.9)

Параметры qμ /4пkh и г_{с пр} определяют по кривой восстановле­ния давления, а значение а — из условия Па²=F, где F— пло­щадь, приходящаяся на скважину.

При определении среднего давления по формуле (ХХ.9) нет необходимости каждый раз останавливать скважину для сня­тия кривой восстановления давления. Достаточно лишь замерить забойное давление и дебит скважины на дату исследования.

В этом случае за время, прошедшее после снятия кривой восстановления давления, указанные параметры не должны изменяться.

На основании сказанного

(ХХ.10)

где А = qμ /4пkh — угол наклона кривой восстановления давле­ния при первом исследовании; q и q' — дебиты скважины соответ­ственно в момент снятия кривой и в момент замера забойного давления.

Очевидно, что с помощью карт изобар, построенной по средним давлениям р, нельзя получить точное представление о характере распределения истинного давления.

При определении Р по формуле (ХХ.10) необходимо знать параметры пласта и несовершенство скважин по степени и харак­теру их вскрытия (приведенные радиусы).

Эти данные не всегда известны. В таком случае среднее значе­ние пластового давления можно определить с помощью коэффи­циента продуктивности скважин.

Преобразуем формулу (ХХ.10):

(ХХ.11)

Формулу (XX.11) можно переписать следующим образом:

(XX.12)

Здесь К = (2пкh/β μ)lnR_к/r_спр — коэффициент продуктивно­сти, определяемый по индикаторной линии, в (т/сут) кгс/см²; β — объемный коэффициент нефти.

Среднее давление по пласту в целом P определяется как средне­взвешенное по объему пласта^

(XX.13)

где V_i — объем пласта, приходящийся на скважину; n — число скважин.

Приближенный способ определения среднего пластового давления при режиме растворенного газа.

Предлагается относительно простой приближенный способ определения среднего давления при режиме растворенного газа по промысловым данным.

Пусть имеем залежь, эксплуатируемую при режиме растворен­ного газа по равномерной сетке размещения скважин. Рассмотрим один элемент сетки, в центре которой расположена одна сква­жина. Считая, что движение потока происходит в плоскорадиаль­ном направлении, определим характер распределения пластового давления вокруг скважины.

Между пластовым давлением и функцией С. А. Христиано­вича можно написать известную зависимость

(XX.14)

где Н - Нс — разность функций Христиановича; S— нефтенасыщенность;

F_н (s) — относительная проницаемость породы для нефти; β (р) — объемный коэффициент нефти; μ _н (р) — абсолют­ная вязкость нефти в Па*с;

Р_с — забойное давление в Па.

Л. А. Зиновьева установила [11], что подынтегральная функ­ция в выражении (XX.14) связана линейной зависимостью с да­влением в интервале давлений от Р_к до Р_с ~2 МПа и предста­вляет уравнение прямой вида:

(XX.15)

Тогда, учитывая (ХХ.15), после интегрирования (XX.14) будем иметь

(XX.16)

Разность функций Христиановича можно выразить и так:

(XX.17)

Приравняв (XX.16) и (XX.17) получим:

(XX.18)

Решая уравнение (ХХ.18) относительно р и учитывая, что выражение под корнем с отрицательным значением не имеет физического смысла, получим распределение давления в виде

(XX.19)

Среднее пластовое давление в пределах выделенного объема пласта вокруг скважины определим как среднеинтегральную выражения (XX.19).

В результате интегрирования (XX.19) и соответствующих преобразований получаем:

(XX.20)

При сопоставлении результатов определения Р по формуле (XX.20) при ξ =0, 605 с результатами численного интегрирования выражения (XX.19) погрешность составляет приблизительно 1%, т.е. среднее давление будет примерно на том же расстоянии от оси скважины (на пьезометрической кривой), что и при движении однородной жидкости. В работе [111] показано, что во втором случае значению Р соответствует

Для определения среднего - давления по формуле (XX.20), кроме замеренных дебитов нефти и забойного давления, необхо­димо знать коэффициенты а и b, определенные по промысловым данным.

Для этого воспользуемся методом смены стационарных состоя­ний. Тогда можно записать

(XX.21)

где Г — газовый фактор; P_i- любое значение давления в интервале;

Из выражения (XX.21) получим:

(XX.22)

(XX.23)

Имея значения ψ (s_c) и ψ (s_i), no таблицам К. А. Царевича или другим экспериментальным таблицам находим F_н(s_c) и F_н (s_i). После этого вычисляем а и b:

(ХХ.24)

(ХХ.25)

Среднее давление по пласту в целом находят как средневзве­шенное по объему

(XX.26)

где V_i — объем пласта, приходящийся па скважину.

При расчетах по формуле (XX.20) встречаются те же трудно­сти, что и при использовании формулы (XX.9).

В настоящее время нет достаточно надежной методики обра­ботки кривых восстановления давления при режимах фильтрации газированной нефти для определения параметров пласта и не­совершенства скважин.

Ниже излагается способ определения среднего пластового давления при режиме растворенного газа, когда имеются исследо­вания скважин на установившихся режимах.

После несложых преобразований формулу (XX.20) можно привести к виду

(XX.27)

где , In (R_к/R_с) — коэффициент продуктив­ности, определяемый по индикаторной кривой в координатах q, ; — разность функций по С. А. Христиановичу, соответствующая разности забойных давлений P_с1 - P_с2 при ис­следовании скважин на приток; — приращение дебита нефти, соответствующее изменению забойного давления от P_с1 до P_с2.

При определении коэффициента продуктивности К' поступим следующим образом. Для двух любых значений q и P_с можно записать

(ХХ.28),

(ХХ.29)

Вычитая из уравнения (ХХ.29) уравнение (ХХ.28), получим

(ХХ.30)

Имея значения двух замеров забойных давлений и дебитов при исследовании скважин, коэффициент продуктивности К' найдем по формуле

(ХХ.31)

Рис. XX.1. График для опреде­ления коэффициентов а и b.

Следует отметить, что коэффи­циенты а и b могут быть опреде­лены со значительными погрешно­стями, связанными с раздельным определением входящих в них величин и использованием экспе­риментальных зависимостей, пост­роенных для вполне определенных условий. При определении коэффици­ента продуктивности по формуле (ХХ.31) также могут быть допущены погрешности, связанные с указанным выше методом оценки коэффициентов а и b. Возникает задача непосредствен­ного определения этих коэффициентов по данным промысловых исследований.

Отношение коэффициентов a/b и произведение коэффициента а на коэффициент продуктивности К'(аК'), как увидим ниже, можно непосредственно определить по данным исследования скважин на приток. Заметим, что формулой (XX.27) учитываются отношение коэффициентов a/b и аК',

Пусть имеются данные исследования скважины на приток: забойные давления Pс и соответствующих им дебитов q. Для каж­дой пары исследуемых скважин можно записать уравнение тина (ХХ.28) и (ХХ.29).

Учитывая, что

(ХХ.32)

и, вычитая из уравнения (ХХ.28) уравнение (ХХ.29), получим

(XX.33)

Разделив (XX.33) на разность давлений получим:

или в общем виде

XX.35)

Уравнение (XX.35) представляет собой уравнение прямой вида у = mх + с в координатах

с угловым коэффициентом m = К 'а и отрезком, отсекаемым на оси ординат с = К'b (рис. XX.1.).

Имея данные замеров дебитов и забойных давлений при ис­следовании скважин, и построив зависимость:

по угловому коэффициенту этой зависимости

и отрезку, отсекаемому на оси ординат

можно определить комплекс параметров К'а и К' b.

Среднее же давление по пласту в целом рассчитывается по формуле (XX.26)