Определение дебитов

Высота поднятия конуса подошвенной воды под забоем эксплу­атирующейся скважины находится в прямой зависимости от ее дебита: чем больше дебит, тем больше перепад давления, тем больше высота подъема конуса. Для практических целей наибо­лее важно знать то предельное (критическое) понижение давления на забое скважины, при котором вершина конуса лишь подтя­нется к забою скважины, но вода в заметном количестве не будет поступать в нее.

Очевидно, чтобы подошвенная вода не проникла в скважину дебит ее не должен быть выше величины

(XV 1.20)

где η _э — коэффициент продуктивности скважины.

Найдем q_пp, т. е. рассмотрим случай, когда вершина водяного конуса будет находиться у забоя скважины, а в последнюю будет поступать предельное (безводное) количество нефти. В условиях работы скважины с подошвенной водой потенциал скорости тече­ния нефти

(XVI.21)

Потенциал скорости точения воды

(XVI.22)

где Р_в и Р_н — давление в нефтяной и водяной зонах в Па; Р — давление в точке (r, z) в Па.

Считая, что под водяным конусом вода неподвижна (Ф_в = const), и пренебрегая капиллярным давлением, т. е. принимая Р_н —Р_в. после совместного решения уравнений (XVI.21) и (XVI.22) получим [9]

(XVI.23)

Для несжимаемой жидкости и при радиальной фильтрации по закону Дарси

(XVI.24)

где К — проницаемость пласта для нефти в м²; μ _н — динами­ческая вязкость нефти в Па*с.

Подставив (XVI.23) в (XVI.24), получим

(XVI.25)

Теперь разделим переменные и проинтегрируем полученное равенство и соответствующих пределах (для r от r_с до R_к, для у от h_н = h_вс до 0), в результате получим формулу для определения дебита нефти в период безводной эксплуатации

(XVI. 26)

Формула (XVI.26), впервые выведенная Г. Дж. Мейером и А. О. Гардером и независимо от них совершенно другим способом II. Ф. Ивановым, позволяет лишь в первом приближении опреде­лять предельный дебит в безводный период эксплуатации сква­жины. При выводе этой формулы пласт принимался однородным и но учитывалось влияние мощности той части пласта, которая занята водой, и ряд других особенностей, возникающих во время притока жидкости к несовершенной скважине с подошвенной водой.

Экспериментальными исследованиями Д. А. Эфроса устано­влено, что в ближайших окрестностях скважины формула (XVI.26) несправедлива.

Несколько в ином виде для определения безводного добита без учета мощности водоносной части пласта была получена формула И. Л. Чарным, который считал, что дебит зависит только от физических констант воды и нефти и от относительного вскрытия пласта т. е.

(XVI.27)

где g (h‾) — некоторая функция относительного вскрытия нефтенос­ного пласта; g (h‾) ≈ 0, 166, при h‾ = 0, 5; g (h‾) = 0, 1 при h‾ = 0, 7. При этом принято, что R_к = R₀ = 4h_н, где R₀ — радиус, соосный с поверхностью скважины, на которой практически устанавли­вается равномерное распределение давления.

Расчеты показывают, что дебит q_пр, определенный по фор­муле (XVI.27), может в несколько раз превышать дебит, подсчи­танный но формуле (XVI.26).

Исследования показали, что предельный дебит q_пр в безвод­ный период эксплуатации, при котором не наблюдается прорыва воды в скважину, несколько меньше невозмущенного притока нефти из пласта q_{п 1}, но больше

q_{п 2}, т. е.

q_{п 2}< q_пр < q_{п 1}.

Причем q_{п 2} и q_{п 1}отличаются один от другого на 25—30% и q_пр несколько ближе к q_{п 1}, чем к q_{п 2}. Следовательно, уменьшая q_{п 1} на 5—10%, можно получить q_пр. Однако процесс определения дебита q_{п 1} а в равной мере добита q_{п 2} достаточно сложный. Н. С. Пискунов определил предельный добит q_пр в зависи­мости от мощности пласта, интервала вскрытия ого скважиной h_вс и высоты, на которую поднимается вершина водяного конуса. В его решении допускается возможность прорыва воды в скважину еще до того, как вершина водяного конуса достигнет забоя сква­жины. Возможность подобного прорыва объясняется тем, что перед началом проникновения воды в скважину граница раздела воды и нефти втягивается в направлении оси скважины в форме острия, через которое вода может прорваться к забою, едва про­изойдет малейшее превышение предельного дебита. Об образова­нии такого острия водяного конуса в момент, когда депрессия несколько превышает допустимую, указывается в исследованиях Д. А. Эфроса и И. Ф. Куранова, приведенных на специальной щелевой модели.

1 Если проницаемость к в вертикальном направлении отличается от про­ницаемости кг в горизонтальном направлении, причем к_г> к_z, то

Если принять, что вскрытая часть пласта равна половине его мощности (h_вс/h_в = 0, 5), и считать, что вершина водяного конуса достигает забоя скважины, то в этом случае по Н. С. Пискунову

(XVI.28)

Нетрудно видеть, что формулу (XVI.28).можно получить из формулы (XVI.26), полагая в последней h_вс = 0. Это показывает, что результаты подсчетов q_пp по формуле (XVI.26) будут занижен­ными, что легко подтверждается экспериментальными исследова­ниями движения в пласте нефти при существовании подошвенной воды.

Рис. XVI.5. Схема во­дяного конуса (а) с эпю­рой потенциалов (б)

При выводе формулы (XVI.26) и других считалось, что на не­котором расстоянии Rк от скважины потенциал, равномерно рас­пределенный вдоль вертикали, известен. В действительности, неподвижная граница конуса воды не параллельна кровле пласта и поэтому применение формулы (XVI.26) связано с погрешностями. Некоторое уточнение метода расчета может быть сделано при использовании предложения И. А. Чарного о разделении прите­кающего к несовершенной скважине потока на две зоны: внутрен­нюю, где движение пространственное, и внешнюю, где потенциал можно считать равномерно разделенным по вертикали.

Для определения предельного дебита нефти и соответствующей ему величины подъема конуса окружим скважину соосной с ней цилиндрической поверхностью радиуса R₀ с высотой z (рис. XVI.5, а). Тогда поток жидкости разобьется на две зоны — внутреннюю и внешнюю (R₀ = z или R₀ = h_н—у).

Как уже отмечалось, во внутренней зоне радиуса R_ц движение будет пространственное, во внешней — плоскорадиальное, и де­бит жидкости, проходящей через боковую поверхность радиуса R_ц:

(XVI.29)

где f_э — площадь эпюры потенциалов в сечениях r= R₀ и r = R_K трапеции

(рис. XV 1.5, б).

Площадь эпюры потенциалов

(XVI.30)

где Ф_к и Ф₀ — потенциалы скорости течения воды через цилиндри­ческую поверхность радиуса R_K и радиуса R₀.

Распределение потенциала гра­ницы раздела текущей нефти и неподвижной воды:

Теперь подставив значения f_э, Ф₀ и R₀= h_н—у в формулу (XVI.29), получим

(XVI.32)

Согласно И. А. Чарному пре­дельный дебит

(XVI.33)

Где

Рис. XVI.6. Кривые безразмер­ного дебита для различных зна­чении параметра ρ P_mах— предельная высота подъема конуса перед прорывом воды

q (h'‾, ρ) — безразмерный дебит, который находится по графикам (рис. XVI.6) или по табл. XVI.1:

При проницаемости пласта по вертикали, равной проницае­мости пласта по горизонтали, т. е. при Кг=Кz и р = R₀/z = 1. Подставляя значения б₀ и h'‾ в (XVI.33), получим

(XVI.34)

Задаваясь произвольными значениями у, по формулам (XVI.32) и (XVI.34) построены кривые q_вн = φ (у) и q_пp = ψ (у), где φ (у) — правая часть уравнения (XVI.32), а ψ (у) — правая часть уравнения (XVI.34).

В точке пересечения кривых получим предельный дебит и вы­соту устойчивого конуса для радиуса R₀ = h_н—y[*******].

Для определения предельных безводных дебитов скважин необходимо знать соотношение проницаемостей к_r/к_z, т. е. харак­теристику анизотропности пласта к₀. Для анизотропных пластов с увеличением к₀ предельные безводные дебиты увеличиваются. Объясняется это тем, что средняя вертикальная проницаемость меньше горизонтальной. Поэтому безводный период в таких скважинах продолжительней.

Таблица XVI.1

Изменение безразмерного дебита q (h‾, ρ)

Скважины же, где пласт более или менее литологически однороден, хотя и с ухудшенной проницае­мостью в вертикальном направлении, обводняются гораздо бы­стрее.

К сожалению, надежного и универсального метода определения апизотропности к₀ не существует.

Однако, как и в целом по залежи, так и индивидуально для скважины, можно сделать, приближенную оценку этого важного параметра.

Д. А. Эфросом и Р. Г. Алахвердиевой предложен метод определения к₀ по данным совместного притока воды и нефти к скважине. При этом использовалась приближенная формула В. Д. Карплуса, устанавливающая зависимость между дебитами воды, нефти и предельным безводным дебитом q_пp:

(XVI.35)

где а — поправочный коэффициент, учитывающий неодинаковую проницаемость пласта для нефти и воды из-за присутствия остаточной нефти (значение этого коэффициента зависит от вида кри­вых фазовых проницаемостей и принимается равным 1, 66 - 2, 55); h_в — мощность водонасыщенной части пласта в м;

Таким образом, предельный дебит определяют из условий совместного притока. Его также можно определить описанными выше методами, задаваясь различными значениями к₀. После этого, построив график зависимости

q_пp =f (к₀) по найденному из формулы (XVI.35) значению q_пp, легко определить к₀.

Заметим, что изложенный способ определения к₀ применим лишь для залежей, где подошвенная вода не принимает активного участия в вытеснении нефти.

Оценку анизотропности пласта можно получить но формуле М. Маскета

(XV 1.36)

где t — время подтягивания конуса до нижних дыр фильтра в с; α _ну — произведение коэффициента нефтеотдачи на коэффициент усадки; m_э — пористость; D — поправочный коэффициент, зави­сящий от относительной глубины вскрытия нефтенасыщенной части пласта h‾;