Расчет допустимой депрессии

Сложность разработки нефтяного месторождения с подошвен­ной водой заключается в том, что в процессе его эксплуатации помимо общего перемещения водонефтяного контакта наблюдается более интенсивный подъем воды — вблизи эксплуатационных скважин образуются в призабойной зоне водяные конусы. Форма водяных конусов до сих пор неизвестна. Поэтому при таких исходных условиях трудно найти точное решение этой гидродина­мической задачи. Применяя некоторые допущения, М. Маскет, И. А. Чарный, П. С. Пискунов, М. М. Глоговский, Д. А. Эфрос, А. П. Телков и другие получили приближенные решения. Эти решения даны в предположении, что нефть к забоям скважин вытесняется действием подошвенной воды, распределенной по всей площади пласта. Для максимального использования энергии вы­теснения предполагается, что па площади нефтеносности одновре­менно действует группа эксплуатационных скважин, каждая из которых обслуживает свой равновеликий удельный объем пласта. Величина и форма удельного объема зависят от числа скважин и от расположения их на залежи. При таких условиях гидродина­мические расчеты сводятся к изучению работы одной эксплуата­ционной скважины.

При решении задачи о неподвижном водяном конусе М. Маскет показал, что зона пространственного притока ограничивается радиусом, равным удвоенной мощности пласта. Однако до настоя­щего времени четкого вывода о размерах этой зоны при притоке жидкости к несовершенной скважине в зависимости от анизо­тропности пласта, степени вскрытия и радиуса питания не сделано. Несколько позже была дана теория расчета высоты конуса и де­бита несовершенной скважины И. А. Чарным.

И. А. Чарный рассматривал задачу о притоке нефти к сква­жине, несовершенной по степени вскрытия, но совершенной по характеру вскрытия в изотропном пласте при устойчивом непо­движном конусе подошвенной воды. Оп считал, что движение жид­кости подчиняется линейному закону фильтрации, а кровлю, подошву и первоначальную поверхность раздела принимал гори­зонтальными (рис. XVI.1). Эффектом действия капиллярных сил пренебрегал.

Рис. XVI. 1. Схематическое изображение образования водяного конуса в однородном песчанике.

Рис. XVI.2. Характер изменения функции Ф (h‾)

При этом условии потенциал скорости в точке А — точке пере­сечения оси скважины с горизонтальной поверхностью пласта по М. Маскету ¹

(XVI.1)

где h‾ = h_вс/h_н — относительно вскрытая мощность пласта; h_вс — глубина вскрытия пласта в м; h_н — мощность продуктивного горизонта в м; q₀ — постоянный дебит скважины в м³/с; Г (х) — гамма-функция.

пользуясь свойством гамма-функции вместо (XVI.1) получим:

(XVI.2)

Потенциал скорости на контуре питания (г =R_к)

1 Под потенциалом скорости течения жидкости Ф подразумевается сумма энергии положения и энергии закачки (вследствие давления), отнесенная к единице массы жидкости. Энергия движения (кинетическая энер­гия) считается ничтожно малой.

Разность между потенциалом скорости на контуре питания и потенциалом скорости на стенке скважины [6]

(XVI.4)

Где

(XVI.5)

График Ф (h‾) согласно (XVI.5) показан на рис. XVI.2. Из уравнений (XVI.2)— получим

(XVI.6)

Для упрощения расчетов примем R_K = 4h_н, тогда вместо уравнения (XVI.6) получим

(XVI.7)

Графики функции γ приведены на рис. XVI.3 для значений h_н/r_c = 50; 100; 250; 2000.

Если в залежи нефть перекрывается газовой шапкой потенциал пропорционален квадрату абсолютного давления, тогда для γ можно записать:

(XVI.8)

где Рк, Р_заб, Р_а — абсолютные давления на изобаре радиуса, па стенке скважины и в точке А в Па. Из формулы (XVI.8) находим

(XVI.9) (XV 1.10)

Из уравнений (XVI.9) и (XVI.10) получим

(XVI.11)

Допустим в первом приближении, что подъем водяного конуса определяется разностью давлений Р_к—Р_А. Тогда высота конуса (в м)

(XVI.12)

где ρ _н и ρ _в — плотность нефти и воды в кг/м³ (Н с²/м⁴); g — уско­рение свободного падения в м/с².

Рис. XVI.3. Графики функции ψ =ψ (h‾)

Рис. XVI.4. Графики для расчета продельной депрессии.

h_н в м: 1 — 60; 2 — 37, 5; 3 — 22, 5; 4 — 15; 5 — 7, 5; 6 — 4, 5.

Δ р умножить на коэффициент λ _к согласно (XVI. 16)

Во избежание прорыва воды в скважину следует выбирать

y < 0, 4(h_н—h_вс) (XVI.13)

где 0, 4 — коэффициент запаса (устойчивости конуса). Из (XVI.12) и (XVI.13) для предельной депрессии

(XV 1.14)

По полученному уравнению (XVI. 14) можно определить раз­ность давлений в скважинах, несовершенных только по степени вскрытия пласта, но совершенных по характеру вскрытия.

Исследования Е. В. Левыкина показали, что если скважины несовершенны по степени и характеру вскрытия при перфорации с 3—4 отверстиями на 1 м, численный коэффициент 0, 4 в формуле (XVI.14) следует взять примерно в 2—2, 5 раза больше. Тогда:

(XVI. 15)

Предельная депрессия Р_к—Р_заб в газовых скважинах для пластов разной мощности может быть вычислена по графику рис. XVI.4 [6] поправкой путем умножения ординаты графика на коэффициент

(XVI.16)

При условии (XVI.14), как показывают расчеты, величина депрессии получается заведомо заниженной, в то время как вы­сота водяного конуса остается достаточно стабильной. Между тем по Маскету критическая, в том числе и максимальная высота конуса при 25% вскрытии мощности пласта

z/h = 0, 48. Тогда высота водяного конуса у = h_к — z (при r =0) или у = h_н—0, 48, h_н = 0, 52 h_н. Зная высоту конуса, по формуле (XV.12) получим

(XV 1.17)

Но из (XVI11)

(XVI.I8)

Подставляя в (XVI.17) значение ψ, после некоторого преобра­зования получим предельную депрессию при 25% вскрытии мощ­ности пласта: