Классический метод расчета переходных процессов. В электрических цепях происходят различные изменения: включение и отключение цепей или отдельных их участков и элементов

В электрических цепях происходят различные изменения: включение и отключение цепей или отдельных их участков и элементов, обрывы проводов и короткие замыкания. Коммутации − любые изменения, происходящие в цепях. Принято считать, что коммутации происходят мгновенно. В результате коммутации возникают переходные процессы или переходные режимы. Переходные процессы – это процесс или режим перехода от одного состояния цепи к другому.

Переходные процессы в цепях длятся доли секунд, редко несколько секунд, но во время переходного процесса могут появиться сверхтоки или сверхнапряжения, в несколько раз превышающие значения токов и напряжений установившегося режима. Принято считать за начало отсчета переходного процесса момент коммутации t=0.

В основе расчета переходных процессов лежит два закона: I и II закон коммутации

I закон коммутации: в любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации (t=0) сохраняет те значения, которое они имели непосредственно перед коммутацией (t=− 0) и далее в переходном процессе начинают изменяться именно с этих значений:

i_L(0) = i_L(− 0), Ф(0)=Ф(− 0).

II закон коммутации: на конденсаторе напряжение и заряд в момент коммутации (t=0) сохраняют те значения, которое они имели непосредственно перед коммутацией (t=− 0) и далее в переходном процессе начинают изменятся именно с этих значений:

U_c(0) = U_c(− 0), q(0)=q(− 0).

К независимым начальным условиям (ННУ) относятся − i_L(0), Ф(0), U_c(0), q(0), а к зависимым начальным условиям относятся ток в ёмкости, напряжение на индуктивности, ток и напряжение на резисторе в момент коммутации – i_с(0), U_L(0), i_r(0), U_r(0).

Одним из методов расчета переходных процессов является классический метод. В общем случае при его использовании составляется система дифференциальных уравнений по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами представляет сумму двух составляющих:

i(t) = i_уст +i_св

где i(t) – ток переходного процесса, искомая величина;

i_уст – частное решение неоднородного дифференциального уравнения;

i_св – общее решение однородного дифференциального уравнения, выраженное через постоянные интегрирования.

Общее решение i_св однородного уравнения описывает процесс, происходящий без воздействия внешних источников за счет изменения запаса энергии, накопленной в цепи до начала переходного процесса в заданной цепи. Это решение называют свободной составляющей переходного процесса. Постоянные интегрирования определяются из ННУ. Переходной ток переходит в установившейся при затухании свободного тока. Теоретически переходный процесс длится бесконечно, но практически время переходных процессов в большинстве электрических цепей исчисляется долями секунд.

Классический метод расчета переходных процессов состоит в составлении дифференциальных уравнений цепи в переходном процессе, их решении и определении постоянных интегрирования.