Решение интегральных уравнений с помощью квадратурных формул

I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков решения интегральных уравнений.

II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассмотрим нелинейное интегральное уравнение

Введем в квадрате сетку .

Заменим интеграл в уравнении с помощью какой-либо квадратурной формулы типа

Получим систему нелинейных уравнений для определения приближенных значений функции в узлах типа :

Если интегральное уравнение является линейным, то приходим к линейной системе алгебраических уравнений.

Так неоднородное уравнение Фредгольма второго рода

приводит к линейной системе

где

Если определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое можно найти каким-либо методом.

Для уравнения Вольтерра второго рода

получаем систему с треугольной матрицей

III. ЗАДАНИЕ

Используя квадратурную формулу Симпсона, найти приближенное решение интегрального уравнения

Здесь - последняя цифра в номере группы; - номер фамилии студента в журнале группы.

IV. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

В отчете должны быть представлены:

1. Название работы.

2. Постановка задачи.

3. Описание алгоритма (метода) решения.

4. Текст программы с описанием.

5. Результаты работы программы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2007 636с.

2. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978. 512 с.

3. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. - М.: Наука, 1966. 632 с.