Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема умножения вероятностей
Произведением двух событий А и В называют событие С или АВ Р (АВ) = Р (А) × Р (В). (1.11) Использование теоремы умножения вероятностей позволяет рассматривать несущую способность конструкций, которая, с одной стороны, определяется случайными величинами прочностных характеристик материала конструкции, с другой – случайными величинами нагрузок. Очевидно, вероятность разрушения конструкции связана с наличием минимальных величин прочности материала и максимальных величин нагрузок.
Рис. 1.3. Произведение двух событий
Пример. Если предположить, что прочностные свойства в 10 % случаев (вероятность события (А)составляет Р (А) = 0, 1) меньше необходимого минимума прочности, а нагрузки в 20 % случаев (вероятность события В составляет Р (В) = 0, 2) могут превысить предусмотренные расчетом, то совместное выполнение этих двух независимых событий определяется произведением их вероятностей, т.е. Р (АВ) = 0, 1 · 0, 2 = 0, 02. Выполнение события А и события В одновременно приведет к тому, что конструкция или вследствие низкой прочности, или из-за превышения расчетных нагрузок может быть разрушена, и вероятность её разрушения составит 0, 02 или 2 %. Но тогда вероятность неразрушения конструкции 1 – Р (А · В)= 1 – 0, 2 = 0, 98 или 98 %. Вероятность обычно или назначают исходя из условий безопасности, или определяют при длительных наблюдениях. Например, при расчете диаметра водопропускной трубы под насыпью учитывают максимальный дождевой поток повторяемостью 1 раз в 50 лет. То есть вероятность появления максимального дождевого потока P (A) = = = 0, 02. При расчете отверстия моста учитывают повторяемость максимального паводка 1 раз в 300 лет. В этом случае вероятность появления максимального паводка Р (А) = 0, 0033, а вероятность противоположного события Р () = 1 – Р (А) = 0, 9967, т.е. величина паводка не превысит расчетного значения. Вопросы для самоконтроля
1. Что называется событием? 2. Какими могут быть события? 3. Дать определение частоты события или статистическая вероятность. 4. Какие события называют совместными и несовместными? 5. Какие события называют равновозможными? 6. В каких пределах изменяется вероятность случайного события? 7. Чему равна сумма независимых и несовместных событий? 8. Как оценить неоднородность прочности бетонных конструкций? 9. Чему равно произведение двух событий А и В? 10. Какое событие называют противоположным?
& Рекомендуемая литература [2, 7, 9, 10, 12].
|