Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Важнейшие распределения наработки.
В теории надежности большое значение имеют некоторые теоретические распределения наработки, хорошо аппроксимирующие реальные распределения. Основные характеристики таких распределений (функция распределения, плотность, вероятность безотказной работы, математическое ожидание, дисперсия, интенсивность отказов) рассматриваются в настоящем разделе.
1. Экспоненциальное распределение.
Относится к наиболее используемым распределениям, поскольку упростить исследования и вообще провести вычисления часто можно лишь для «не стареющих» систем с экспоненциально распределенной наработкой. Не подходит для моделирования сильных изменений интенсивности отказов в течение времени.
2. Распределение Вейбулла-Гнеденко.
Если случайная величина экспоненциально распределена с параметром a=1, то случайная величина X имеет распределение Вейбулла-Гнеденко.
Последовательная система, образованная из независимых элементов, имеющих одинаковое распределение Вейбулла-Гнеденко, также имеет распределение Вейбулла-Гнеденко.
3. Распределение Эрланга.
В частном случае n=1 распределение Эрланга превращается в экспоненциальное распределение с параметром α.
4. Гамма распределение.
Интенсивность отказов для гамма-распределения является возрастающей при β > 1 и убывающей при β < 1.
5. Усеченное слева нормальное распределение.
При этом обозначено . Нетрудно убедиться, что согласно такому определению F(0)=0 и F(∞)=1, в то время как для нормально распределенной случайной величины , то есть наработка с положительной вероятностью принимает отрицательные значения. Именно поэтому нормальное распределение «усекают» слева относительно 0.
6. Логарифмически нормальное распределение.
Если величина Y=ln(X) имеет нормальное распределение с математическим ожиданием µ и дисперсией s2, то X называется логарифмически нормально распределенной случайной величиной.
Логарифмически нормальное распределение мало пригодно для описания распределения наработки, тем не менее оно используется в качестве распределения времени восстановления.
7. Обратное гауссовское распределение.
Обратное гауссовское распределение используется тогда, когда работоспособность системы зависит от нормально распределенного параметра, изменение которого во времени приводит к постепенному отказу.
|