Лабораторная работа № 7. Тема: Интерполирование функции

Тема: Интерполирование функции. Полином Лагранжа.

Задание:

1) Найти приближенное значение функции при заданном значении аргумента с помощью интерполяционного полинома Лагранжа, если функция задана в не равноотстоящих узлах; , ; ;

2) Оценить погрешность полученного значения.

Вопросы самоконтроля.

1) Постановка задачи интерполирования. Геометрическая иллюстрация.

2) В чем различие между задачами интерполяции и задачами экстраполяции?

3) Привести формулу Лагранжа. Дать оценку погрешности.

4) Как выглядит формула Лагранжа для равностоящих узлов?

5) От чего зависит точность получаемого формулой Лагранжа результата?

6) Когда полином порядка будет аппроксимирован формулой Лагранжа с наименьшей погрешностью?

	Вариант
	1, 0000	6, 0100	0, 2955	0, 8253	0, 9553	0, 1011	3, 6788	0, 9689	0, 9044	0, 1011	3, 6788
	1, 1000	6, 9066	0, 4259	0, 8162	0, 9460	0, 1076	3, 6616	1, 0587	0, 9513	0, 1183	4, 0277
	1, 2320	8, 3884	0, 6095	0, 8110	0, 9325	0, 1154	3, 5938	1, 1740	0, 9900	0, 1421	4, 4276
	1, 4796	12, 1761	0, 9142	0, 8231	0, 9031	0, 1279	3, 3694	1, 3796	0, 9813	0, 1893	4, 9855
	1, 9383	23, 2239	0, 6753	0, 9067	0, 8356	0, 1453	2, 7901	1, 7152	0, 6555	0, 2816	5, 4082
	1, 9577	23, 8200	0, 6283	0, 9112	0, 8324	0, 1459	2, 7639	1, 7279	0, 6332	0, 2856	5, 4110
	2, 0380	26, 4092	0, 4031	0, 9299	0, 8189	0, 1483	2, 6553	1, 7791	0, 5343	0, 3021	5, 4115
	1, 3
	Вариант
	1, 8545	20, 7751	0, 7277	0, 8875	0, 8492	0, 1426	2, 9028	1, 6588	0, 9243	0, 2644	3, 2300
	1, 5022	12, 5914	0, 9769	0, 8256	0, 9002	0, 1289	3, 3445	1, 3975	0, 7538	0, 1937	3, 0144
	1, 1732	7, 6850	0, 6229	0, 8123	0, 9387	0, 1120	3, 6296	1, 1231	0, 7000	0, 1314	2, 5550
	0, 8330	4, 9104	0, 1928	0, 8497	0, 9689	0, 0891	3, 6214	0, 8150	0, 7411	0, 0742	1, 8099
	0, 5589	4, 0517	-0, 0230	0, 9073	0, 9860	0, 0656	3, 1961	0, 5535	0, 8178	0, 0367	1, 0718
	0, 3354	4, 0715	-0, 0886	0, 9581	0, 9949	0, 0426	2, 3981	0, 3342	0, 8918	0, 0143	0, 4825
	0, 1948	4, 3493	-0, 0789	0, 9839	0, 9983	0, 0260	1, 6035	0, 1946	0, 9386	0, 0051	0, 1875
	0, 3
	Вариант
	0, 2143	4, 3002	-0, 0826	0, 9809	0, 9979	0, 0284	1, 7298	0, 2140	0, 9548	0, 0061	1, 8888
	0, 2572	4, 2037	-0, 0881	0, 9735	0, 9970	0, 0335	1, 9887	0, 2567	0, 9453	0, 0086	1, 8466
	0, 3269	4, 0830	-0, 0892	0, 9599	0, 9952	0, 0416	2, 3574	0, 3258	0, 9297	0, 0136	1, 7688
	0, 4282	3, 9946	-0, 0735	0, 9377	0, 9918	0, 0526	2, 7906	0, 4258	0, 9071	0, 0225	1, 6415
	0, 5657	4, 0603	-0, 0194	0, 9057	0, 9856	0, 0663	3, 2129	0, 5600	0, 8771	0, 0375	1, 4547
	0, 7756	4, 6388	0, 1357	0, 8603	0, 9731	0, 0845	3, 5710	0, 7610	0, 8366	0, 0656	1, 1691
	1, 0935	6, 8430	0, 5139	0, 8167	0, 9467	0, 1072	3, 6637	1, 0529	0, 8014	0, 1172	0, 7981
	0, 25
	Вариант
	1, 0000	3, 1000	1, 9320	2, 1700	0, 9553	0, 1011	3, 6788	0, 9689	0, 9636	0, 1011	3, 6788
	1, 1000	3, 0131	2, 0891	1, 9868	0, 9460	0, 1076	3, 6616	1, 0587	0, 9942	0, 1183	4, 0277
	1, 2320	2, 8473	2, 2090	1, 7349	0, 9325	0, 1154	3, 5938	1, 1740	0, 9932	0, 1421	4, 4276
	1, 3922	2, 5701	2, 1119	1, 4382	0, 9140	0, 1238	3, 4600	1, 3087	0, 9200	0, 1723	4, 8169
	1, 5871	2, 1234	1, 4772	1, 1459	0, 8888	0, 1326	3, 2459	1, 4638	0, 7166	0, 2104	5, 1515
	1, 8251	1, 4212	0, 0390	1, 0001	0, 8538	0, 1416	2, 9421	1, 6384	0, 3119	0, 2584	5, 3696
	2, 1171	0, 3358	-1, 0777	1, 2810	0, 8050	0, 1504	2, 5485	1, 8274	-0, 3148	0, 3185	5, 3956
	1, 7
	Вариант
	2, 3289	7, 4025	4, 1063	0, 7875	0, 7657	0, 1556	2, 2685	1, 9452	1, 2182	0, 3624	3, 1698
	2, 2147	7, 9204	3, 2178	0, 4896	0, 7873	0, 1529	2, 4181	1, 8838	1, 1554	0, 3387	3, 2133
	2, 0597	8, 5681	2, 9438	0, 1833	0, 8151	0, 1489	2, 6259	1, 7926	1, 0569	0, 3066	3, 2452
	1, 8537	9, 3255	3, 8554	0, 0038	0, 8493	0, 1426	2, 9039	1, 6582	0, 9238	0, 2643	3, 2298
	1, 6128	10, 0558	5, 3489	0, 1169	0, 8852	0, 1337	3, 2148	1, 4834	0, 7958	0, 2156	3, 1108
	1, 3708	10, 6117	6, 1447	0, 4758	0, 9166	0, 1227	3, 4805	1, 2911	0, 7196	0, 1682	2, 8627
	1, 1104	11, 0022	6, 1029	0, 9672	0, 9450	0, 1082	3, 6580	1, 0679	0, 7012	0, 1202	2, 4370
	2, 1
	Вариант
	1, 2214	16, 7391	8, 1582	0, 7551	0, 9336	0, 1148	3, 6009	1, 1649	0, 8010	0, 1402	0, 6805
	1, 3802	18, 0820	8, 3779	0, 4592	0, 9155	0, 1232	3, 4716	1, 2989	0, 8143	0, 1700	0, 5626
	1, 5872	20, 0003	8, 2815	0, 1457	0, 8888	0, 1326	3, 2457	1, 4639	0, 8567	0, 2105	0, 4545
	1, 8571	22, 7888	7, 1194	0, 0045	0, 8488	0, 1427	2, 8994	1, 6605	0, 9505	0, 2650	0, 3847
	2, 2099	26, 9367	4, 8706	0, 4782	0, 7882	0, 1528	2, 4245	1, 8811	1, 1017	0, 3377	0, 3926
	2, 6740	33, 2783	7, 8721	1, 7323	0, 6951	0, 1623	1, 8444	2, 0984	1, 1989	0, 4341	0, 5204
	3, 2890	43, 2810	4, 7946	1, 2357	0, 5514	0, 1711	1, 2265	2, 2384	0, 9503	0, 5629	0, 7898