Образец выполнения лабораторной работы № 1

(Решение нелинейных уравнений. Метод половинного деления.)

Постановка задачи. Найти корень нелинейного уравнения методом итерации с точностью .

Решение задачи. Отделим корень уравнения на отрезке графическим методом. Для этого табулируем функцию на данном отрезке.

Имеем , , , ,

Выделим отрезок , содержащий изолированный корень, для уточнения которого применим метод половинного деления по схеме , , , где , . Полагая , , а так же условие остановки деления отрезка пополам , составим таблицу

						корень	погрешность	Усл.ост.
1, 00000000	3, 00000000	2, 00000000	1, 29583687	-1, 17168626	0, 15888308		1, 00000000	нет
2, 00000000	3, 00000000	2, 50000000	0, 15888308	-1, 17168626	-0, 48776781		0, 50000000	нет
2, 00000000	2, 50000000	2, 25000000	0, 15888308	-0, 48776781	-0, 15924305		0, 25000000	нет
2, 00000000	2, 25000000	2, 12500000	0, 15888308	-0, 15924305	0, 00119806		0, 12500000	нет
2, 12500000	2, 25000000	2, 18750000	0, 00119806	-0, 15924305	-0, 07868831		0, 06250000	нет
2, 12500000	2, 18750000	2, 15625000	0, 00119806	-0, 07868831	-0, 03866032		0, 03125000	нет
2, 12500000	2, 15625000	2, 14062500	0, 00119806	-0, 03866032	-0, 01870977		0, 01562500	нет
2, 12500000	2, 14062500	2, 13281250	0, 00119806	-0, 01870977	-0, 00875050		0, 00781250	нет
2, 12500000	2, 13281250	2, 12890625	0, 00119806	-0, 00875050	-0, 00377488		0, 00390625	нет
2, 12500000	2, 12890625	2, 12695313	0, 00119806	-0, 00377488	-0, 00128807		0, 00195313	нет
2, 12500000	2, 12695313	2, 12597656	0, 00119806	-0, 00128807	-0, 00004492		0, 00097656	нет
2, 12500000	2, 12597656	2, 12548828	0, 00119806	-0, 00004492	0, 00057659		0, 00048828	нет
2, 12548828	2, 12597656	2, 12573242	0, 00057659	-0, 00004492	0, 00026584		0, 00024414	нет
2, 12573242	2, 12597656	2, 12585449	0, 00026584	-0, 00004492	0, 00011046		0, 00012207	нет
2, 12585449	2, 12597656	2, 12591553	0, 00011046	-0, 00004492	0, 00003277	2, 12591553	0, 00006104	да
2, 12591553	2, 12597656	2, 12594604	0, 00003277	-0, 00004492	-0, 00000608	2, 12594604	0, 00003052	да
2, 12591553	2, 12594604	2, 12593079	0, 00003277	-0, 00000608	0, 00001335	2, 12593079	0, 00001526	да

Приближенное решение , погрешность , число итераций .

Следовательно, приближенное значение корня равно .

Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле.

Имеем , , . Округлим до . Получим , , .

Найдем число верных знаков для . Имеем , , . Так как , то получим приближенное значение корня с числом верных знаков .

Ответ: