Зв’язок між характеристиками лінійного кола.

Якщо на вхід лінійного кола подати імпульс то на виході отримаємо імпульсну перехідну характеристику . Оскільки , і якщо коло характеризувати передаточною характеристикою то спектральна щільність вихідного сигналу, тобто імпульсної перехідної характеристики, буде рівною . Таким чином імпульсна перехідна та передаточна характеристики пов’язані між собою прямим та оберненим перетворенням Фур’є:

, . (8.19)

При проходженні одиничної сходинки через лінійне коло на виході отримаємо перехідну характеристику . Оскільки , то очевидно, що . Отже перехідна та передаточна характеристики пов’язані між собою наступними інтегральними співвідношеннями

, а . (8.20)

Із наведених формул легко помітити, що

,

а при наявності розриву у поведінці у мить часу величиною -

. (8.21)

Звідки

. (8.22)

Якщо розрив відсутній то -

а . (8.23)

Формули (8.21) - (8.23) установлюють зв’язок між імпульсною перехідною та перехідною характеристиками лінійного кола.

Приклад.8.8. Імпульсна характеристика електричного кола відома, і дорівнює . Знайти перехідну та передаточну характеристики такого кола.

Розв’язок. Для знаходження перехідної характеристики скористаємося формулою (8.22): = . Очевидно, що , і, отже, .

Скористаємося формулою зв’язку між перехідною та передаточною характеристиками кола (8.20) для знаходження передаточної характеристики: .

Чому в останньому інтегралі нижню межу інтегрування ми поклали рівною 0?