Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Случай. метод Рунге - Кутта первого порядка.






Этот метод такжеможно назвать методом Эйлера

Покажем это. Пусть p =1, c 1=0, d 1=1, формулы (1) преобразуются в соотношения: xi=xi- 1 +h, yi=yi- 1 + D yi- 1, i= 1, 2, …, m

или

.

Случай. Метод Рунге-Кутта второго порядка.

Этот метод такженазывается методом Эйлера - Коши.

Пусть p =2, c 1=0, c 2=1, d 1= d 2= . Алгоритм метода Эйлера - Коши получается из формул (1):

xi=xi- 1+ h, yi= (2)

Для практической оценки решения можно применять правило Рунге, полагая в приближённом равенстве (правиле Рунге) p =2.

Пример. Решить задачу Коши y'=x+y, методом Эйлера - Коши на отрезке [0; 0, 4]. Найти решение на равномерной сетке с шагом 0, 1 в четырёх узловых точках.

Решение. Формулы (2) в данном случае примут вид:

Полагая x 0=0, y 0=1 при i =1 последовательно находим

;

;

при i =2

.

Далее получаем: при i =3, x 3=0, 3 -- y 3=1, 398405, при i =4, x 4=0, 4 -- y 4=1, 581804.

Погрешность полученного решения не превышает величины






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.