Теорема 3

Якщо функція неперервна на відрізку або обмежена і має скінчену кількість точок розриву на цьому відрізку, то границя інтегральної суми існує, тобто функція інтегрована на .

6. Властивості визначеного інтеграла

Із означення 5 (формула 1) та основних теорем про границі випливають властивості визначеного інтеграла.

1. Постійний множник можна винести за знак визначеного інтеграла, тобто якщо А – стала, то

2. Визначений інтеграл від алгебраїчної суми скінченої кількості функцій дорівнює такій самій алгебраїчній сумі інтегралів від кожного доданку, тобто

Якщо поміняти місцями межі інтегрування, то визначений інтеграл змінює свій знак на протилежний, тобто

.

4. Визначений інтеграл з рівними межами дорівнює нулю, тобто

для будь-якої функції .

5. Якщо

6. Якщо m та М – найбільше та найменше значення функції на відрізку , то

7.

8.

7. Формула Ньютона-Лейбніца

Формула Ньютона-Лейбниця являється потужним засобом обчислення визначених інтегралів, бо за допомогою цієї формули можна обчислити визначені інтеграли для всіх функцій, для яких ми можемо знайти невизначені інтеграли.