Вопрос 4. Долгосрочный период производства: изокоста и изокванта

В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. Чтобы определить, какая из доступных технологий будет экономически эффективной, рассмотрим модель изокванты и изокосты.

Изокванта показывает совокупность всех комбинаций факторов производства, обеспечивающих заданный объем выпуска. Если отложить по горизонтальной оси единицы труда, по вертикальной – единицы капитала, затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объем, то получится линия изокванты (IQ, «изо» - равный, «кванта» - количество). Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант. Угол наклона линии изокванты характеризуется коэффициентом предельной нормы технологического замещения (Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS).

MRTS капитала по труду показывает, сколько единиц капитала необходимо для замещения выбытия единицы труда или сколько единиц капитала можно сэкономить при увеличении затрат труда на единицу, чтобы объем выпуска не изменился: MRTS_L^K= dK/dL=K'(L). На рисунке 5.3 это соответствует изображению труда по оси абсцисс (независимая переменная), а капитала – на оси ординат (зависимая переменная). Сокращение выпуска в результате уменьшения затрат капитала (Δ К= К₂ — К₁)компенсирует увеличение выпуска за счет дополнительного количества труда (Δ L = L₂ — L₁), так что в итоге выпуск не меняется.

Если поменять расположение ресурсов на осях, то соответственно можно будет рассчитать MRTS труда по капиталу: MRTS_K^L= dL /dK = L'(K).

Задача. Производственный процесс характеризуется функцией Q = 10KL. На производстве занято 5 чел. Требуется оценить норму замещения одного работника дополнительным количеством оборудования так, чтобы объем выпуска сохранился на уровне Q = 500 ед. продукции в день.

Решение. Q = 10*K*L = 500

K = 500/L = 50*L^-1

MRTS_L^K = K'(L) = (50*L^-1)' = -50* L^-2

При L = 5, MRTS_L^K = -50/25 = -2.

Экономический смысл полученного коэффициента: для сохранения объема производства сокращение рабочих на единицу должно быть компенсировано увеличением объема использованного оборудования (капитала) на 2 единицы и, наоборот, рост числа рабочих на единицу позволяет уменьшить количество капитала на 2 единицы.

Задача (продолжение). Если фирма последовательно увеличивает число занятых на производстве работников, то это сопровождается сокращением абсолютной величины предельной нормы замещения:

при L = 6 чел. MRTS _L^K= –50/36 = –1, 39;

при L = 7 чел. MRTS _L^K= –50/49 = –1, 02;

при L = 10 чел. MRTS _L^K = –50/100 = –0, 5.

При перемещении вниз по кривой абсолютное значение MRTS _L^K убывает, так как равные дополнительные порции труда позволяют экономить всё уменьшающиеся порции оборудования (рисунок 5.3). В дальнейшем MRTS достигает нулевого значения, а изокванта приобретает горизонтальный вид.

Наличия карты изоквант, однако, недостаточно для ответа на вопрос, какой набор труда и капитала оптимальный, поскольку неизвестны цены ресурсов. Карта изоквант содержит совокупность технологически возможных комбинаций ресурсов, обеспечивающих фирме соответствующие объемы выпуска. Однако при выборе оптимальной комбинации ресурсов производитель должен учитывать не только доступную ему технологию, но и свои финансовые ресурсы, а также цены на факторы производства.

Совокупность двух последних факторов определяет область доступных производителю экономических ресурсов. Бюджетное ограничение производителя может быть записано в виде неравенства: Р_КК + P_LL < ТС,

где Р_к, P_L - цена капитала и труда; К, L - количество капитала и труда;

ТС (total cost) – совокупные расходы фирмы на приобретение ресурсов.

Если производитель полностью расходует свои средства, то мы получаем уравнение изокосты: P_kK + P_LL = TC или K = TC/P_k – (P_L/Pk)*L. Из курса математики известно, что уравнение прямой линии: y=a+bx, где коэффициент b характеризует угол наклона прямой линии. Соответственно, угол наклона иозосты количественно характеризуется как «– P_L/Pk».

Линия изокосты (рис. 5.5) содержит набор комбинаций экономических ресурсов, которые фирма может приобрести с учетом рыночных цен на ресурсы и при полном использовании своего бюджета.

Оптимальная комбинация ресурсов, обеспечивающая минимимальный уровень совокупных издержек, лежит в точке касания изокосты и изокванты и предполагает выполнение двух условий (рис. 5.6). Во-первых, полное использование финансовых средств, а во-вторых, их распределение между ресурсами, при котором предельная норма технологического замещения одного ресурса другим равнялась бы отношению их цен: MRTS _L^K = –P_L/P_K.

MRTS определяет возможность технологического замещения капитала трудом. Отношение цен отражает экономическую способность производителя замещать капитал трудом. Пока эти возможности не сравняются, изменения в соотношении используемых ресурсов будут вести к увеличению объемов выпуска или к уменьшению совокупных издержек фирмы. Условие минимизации издержек выглядит: MP_L/P_L = MP_K/P_K. Фирма должна распределить средства так, чтобы получить одинаковый прибавочный продукт на рубль, затраченный на приобретение каждого ресурса.

Совокупность точек оптимума производителя, построенных для изменяющегося объема производства дает траекторию долгосрочного развития фирмы (рис. 5.7).

Форма траектории развития позволяет выделить капиталоемкие, трудоемкие, а также смешанные технологии. К какой технологии относится траектория развития на рисунке 5.7? Как будут выглядеть траектории долгосрочного развития для других типов технологий?

Вопросы по лекции 5. Производство

1. Определение производства

2. Определение производства по П. Друкеру

3. Основой мотив предпринимательской деятельности

4. Экономическая роль предпринимателя

5. Три формы организации бизнеса (пор экономикс)

6. Преимущества единоличного предприятия

7. Преимущества корпорации

8. Основной недостаток партнерства

9. Три системы производства

10. Формы массового производства

11. Прокомментируйте высказывание Генри Форда

12. Определение технологии производства

13. Два способа оценки технологической эффективности производства

14. Определение экономической эффективности производства

15. Определение производственной функции

16. К какому типу производственных функций относится функция Кобба-Дугласа

17. С учетом фактора времени ресурсы фирмы подразделяются на какие два типа

18. Определение краткосрочного и долгосрочного периодов производства

19. Приведите формулы расчета среднего и предельного продукта

20. В какой точке производственная функция достигает максимума

21. Сформулируйте закон убывающей отдачи

22. Почему в XIX веке политэкономию называли «мрачной наукой»

23. В каком периоде используется модель изокванты и изокосты

24. Определение изокванты

25. Определение изокосты

26. Геометрический смысл предельной нормы технологического замещения

27. Два условия нахождения оптимальной комбинации ресурсов

28. Экономический смысл оптимума с позиции выпуска и позиции издержек

29. Нарисуйте траекторию долгосрочного развития для капиталоемкой технологии

30. Нарисуйте траекторию долгосрочного развития для трудоемкой технологии

Лекция 6. Издержки производства

В.1. Издержки производства и их виды

В.2. Издержки производства в краткосрочном периоде

В.3. Издержки производства в долгосрочном периоде