Алфавитный подход к измерению информации.

Суть алфавитного подхода к измерению информации определяется по количеству использованных для ее представления знаков некоторого алфавита. Например, если при представлении числа XVIII использовано 5 знаков римского алфавита, то это и есть количество информации. То же самое число, т. е. ту же самую информацию, можно записать в десятичной системе (18). Как видим, получается 2 знака, т. е. другое значение количества информации.

Алфавит – конечный набор символов, используемых для представления информации.

Мощность алфавита – число символов в алфавите.

Для того чтобы при измерении одной и той же информации получалось одно и то же значение количества информации, необходимо договориться об использовании определенного алфавита. Так как в технических системах применяется двоичный алфавит, то его же используют для измерения количества информации.

Пример1:

Количество знаков в алфавите N=8, N=2 ⁱ, I – количество информации, I = 3 бита.

N=2 ⁱ, где N – мощность алфавита, количество символов в алфавите,

i - информационный вес каждого символа, измеряется в битах. I – информационный объем текста, высчитывается по формуле. Iс=K*i, где К – количество символов в тексте.

Чем большее количество знаков в алфавите, тем большее количество информации несет 1 знак алфавита.

Пример 2:

Сообщение, записанное буквами из 64 символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Дано: N=64, K=20,

Найти: Ic-?

Решение: 64=2ⁱ, i=6, Ic=20*6=120бит.

Ответ: 120 бит

Кодировка чисел

Кодировка числовой информации в компьютере производится на основе представления привычных нам десятичных чисел в так называемой двоичной системе счисления. В компьютерах также используют шестнадцатеричную систему счисления (с. сч.). Познакомимся с этими системами счисления и со способами перевода чисел из одной системы в другую. Для этого вспомним несколько определений из математики. Системой счисления называется способ записи чисел с помощью некоторого набора цифр.

Примеры:

1.Десятичная система счисления.

Набор цифр: 0, 1, 2, …, 9 Числа: 2, 301, …

основание=10

2. Двоичная система счисления.

Набор цифр: 0, 1 Числа: 0, 1, 10, 101, …

основание =2

3. Шестнадцатеричная система счисления

Набор цифр: 0, 1, 2, …, 9, A, B, C, D, E, F Числа: 37, A5, F0

основание=16

Основанием системы счисления называется количество цифр, используемых для записи числа (см. примеры выше).

Все рассмотренные системы счисления являются позиционными, то есть значение каждой цифры зависит от ее позиции в записи числа.

Число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы:

Примеры:

1. Десятичная с. сч. 10⁰=1; 10¹=10; 10²=100

Разряды 2 1 0

3 0 8 = 8 * 10⁰ + 0 * 10¹ + 3 * 10² = 8+0+103=111

2. Двоичная с. сч.

Разряды 4 3 2 1 0

1 1 1 0 1 = 1*2⁰ + 0*2¹+1*2² +1*2 ³+1*2⁴ =1+0+ 4+ 8+16 = 29

Итак, из исходного двоичного числа получили десятичное число.

Перевод двоичных чисел в десятичные.

Как перевести двоичное число в десятичное

Двоичное число надо представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени числа 2, а затем вычислить полученную сумму.

Степени числа 2:

2 ⁰=1 2 ¹=2 2 ²=4 2 ³=8 2 ⁴=16 2 ⁵=32

2 ⁶=64 2 ⁷=128 2 ⁸=256 2 ⁹=512 2 ¹⁰=1024

Упражнения: Перевести двоичные числа 1) 1011 2) 10000000 3) 110011010 в десятичные.

Решение:

3 2 1 0

1) 1 0 1 1 = 1*2⁰ + 1*2¹+ 0*2² +1*2³ =1+ 2+0 + 8 = 11 Ответ: 11

7 6 5 4 3 2 1 0

2) 1 0 0 0 0 0 0 0 = 1* 2⁷ = 128 Ответ: 128

8 7 6 5 4 3 2 1 0

3). 1 1 0 0 1 1 0 1 0

=0*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴+0*2⁵+0*2⁶+1*2⁷+1*2⁸=0+2+0+8+16+0+0+128+256=410

Ответ: 410

Перевод десятичных чисел в двоичные.

Как перевести десятичное число в двоичное.

Десятичное число надо последовательно делить нацело на 2, а затем выписать результат из остатков деления справа налево.

Пример 1:

Перевести десятичное число 13 в двоичное.

Решение: Способ 1

13 2

12 6 2

1 6 3 2

0 2 1

Ответ: 1101

Можно сделать проверку:

3 2 1 0

1 1 0 1 = 1*2⁰ + 0*2¹+ 1*2² +1*2³ =1+0+4+8= 13

Контрольные вопросы:

1. Дать определения информации (бытовой, технический, научный подходы).

2. Назвать и пояснить свойства информации.

3. Назвать и пояснить действия с информацией.

4. Назвать и пояснить виды информации (по способу восприятия, представления, по

общественному значению).

5. Почему для кодирования информации в компьютере используются только два

символа – 0 и 1?

6. Дать определения системы счисления, основания системы счисления.

7. Сформулировать правило перевода двоичных чисел в десятичные.

8. Сформулировать правило перевода десятичных чисел в двоичные.

Задачи для самоподготовки:

ПЕРЕВЕСТИ:

1. двоичное число в десятичное: 101001

2. двоичное число в десятичное: 1101101

3. десятичное число в двоичное: 62

4. десятичное число в двоичное: 123

5. номер текущего года в двоичное число.