Выполнение работы и обработка результатов измерений

1. Соберите экспериментальную установку как показано на Рисунке 2.

2. Через воронку 3 налейте в стеклянный кожух воду. Установите начальный объем шприца 50 мл и закройте его выпускное отверстие пробкой. Вставьте термопару во внутреннюю камеру через отверстие 5. Убедитесь, что термопара не касается стенки шприца, а расположена в центре. Соедините кремниевую трубку с патрубком верхнего рукава кожуха, чтобы отфильтрованная жидкость, расширяемая при нагреве, могла по трубке попасть в мензурку 8.

3. Запишите начальное значение температуры. Включите нагреватель 7 и постепенно подогревайте кожух. Магнитной мешалкой перемешайте воду в кожухе и отрегулируйте равновесие давления в шприце при помощи плунжера. Записывайте значение температуры после каждого увеличения объема на 1 мл. После того, как объем газа составит 60 мл, выключите нагревательный аппарат и завершите измерения.

4. Рассчитайте давление по формуле:

,

где m - молярная масса воздуха, m=29× 10^-3 кг/моль,

- плотность воздуха при температуре Т₁(см. приложение Б),

5. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу:

N п/п	V, мл	V, м3	T, 0С	T, К					p, Па
…

6. Постройте график зависимости температуры от объема T=f(V), объясните его вид.

7. Используя метод наименьших квадратов (см. приложение А), получите численные значения универсальной газовой постоянной и температурного коэффициента объемного расширения по формулам:

,

,

8. Результаты вычислений занесите в таблицу:

№ п/п							p, Па	R,	, К-1
…

9. Сравните полученные результаты универсальной газовой постоянной R и температурного коэффициента объемного расширения с табличным значением.

Контрольные вопросы

1. Что такое идеальный газ? При каких условиях реальный газ можно рассматривать как идеальный?

2. Дайте определение равновесного процесса.

3. Дайте определение обратимого и необратимого процессов.

4. Как можно охарактеризовать состояние идеального газа?

5. Уравнение состояния идеального газа.

6. Изопроцессы. Уравнения, описывающие изопроцессы. Графики изопроцессов в координатах (p, V), (p, T) и (V, T).

7. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

8. Дайте объяснение объемного расширения воздуха.

Заключение

План оформления лабораторной работы:

1. Номер лабораторной работы.

2. Название лабораторной работы.

3. Цель работы.

4. Оборудование.

5. Краткая теория.

6. Описание установки.

7. Ход работы и обработка результатов измерений.

Все расчеты, необходимые для получения окончательных результатов лабораторной работы, должны быть представлены в конспекте в форме, доступной для проверки преподавателем. Все расчеты должны проводиться в международной системе единиц измерения СИ.

На основе проведенных расчетов в конспекте лабораторной работы (если это требуется) должны быть построены экспериментальные графики зависимостей физических величин, предусмотренные методическими указаниями.

Требования по оформлению графиков:

1) Графики строятся на миллиметровой бумаге;

2) на графике: оси декартовой системы, на концах осей — стрелки, индексы величин, единицы измерения, множители;

3) на каждой оси указывается масштаб;

4) под графиком указывается его полное название;

5) на графике должны быть отмечены экспериментальные точки.

Результаты расчета физических величин, которые должны быть получены как итог выполнения лабораторной работы. Окончательный результат должен быть представлен в виде среднего значения измеренной физической величины с указанием ее доверительного интервала.

Вывод по лабораторной работе должен включать в себя сравнение полученных результатов с теоретическими положениями.

Приложение А

Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке измерений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут среднее арифметическое из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов отклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

Пример 1

Рисунок 1 - Кривая, проведённая через точки, имеющие нормально распределённое отклонение от истинного значения

Пример 2

Пусть надо решить систему уравнений

(1)

число которых более числа неизвестных x, y,

Чтобы решить их по способу наименьших квадратов, составляют новую систему уравнений, число которых равно числу неизвестных и которые затем решаются по обыкновенным правилам алгебры. Эти новые, или так называемые нормальные уравнения составляются по следующему правилу: умножают сперва все данные уравнения на коэффициенты у первой неизвестной x и, сложив почленно, получают первое нормальное уравнение, умножают все данные уравнения на коэффициенты у второй неизвестной y и, сложив почленно, получают второе нормальное уравнение и т. д. Если обозначить для краткости:

то нормальные уравнения представятся в следующем простом виде:

(2)

Легко заметить, что коэффициенты нормальных уравнений весьма легко составляются из коэффициентов данных, и притом коэффициент у первой неизвестной во втором уравнении равен коэффициенту у второй неизвестной в первом, коэффициент у первой неизвестной в третьем уравнении равен коэффициенту у третьей неизвестной в первом и т. д. Для пояснения сказанного ниже приведено решение пяти уравнений с двумя неизвестными:

Составив значения [aa], [ab], получаем следующие нормальные уравнения:

,

откуда

x = 3, 55;

y = − 0, 109

При составлении обычной регрессионной модели используется та же методика, и данные коэффициенты представляют собой коэффициенты уравнения регрессии.

Уравнения (1) представляют систему линейных уравнений, то есть уравнений, в которых все неизвестные входят в первой степени. В большинстве случаев уравнения, связывающие наблюдаемые и искомые величины, бывают высших степеней и даже трансцендентные, но это не изменяет сущности дела: предварительными изысканиями всегда можно найти величины искомых с таким приближением, что затем, разложив соответствующие функции в ряды и пренебрегая высшими степенями искомых поправок, можно привести любое уравнение к линейному.

Приложение Б

Зависимость плотности воздуха от температуры