Частотная Характеристика и передаточные функции.

Введение.

Фильтрами или электрическими фильтрами, являются частотно-избирательные цепи, спроектированные для «пропускания» или передачи синусоидальных сигналов в одной или более непрерывных частотных полосах и «остановка» или заграждение в дополняющих полосах. В зависимости от полосы частот прохождения сигнала фильтры с одной полосой пропускания классифицируются на фильтры нижних частот(ФНЧ), верхних частот(ФВЧ) и полосно-пропускающие(ПФ) (полосовые).

Мы рассмотрим ФВЧ. Фильтр верхних частот можно построить как на пассивных элементах, так и на активных. В зависимости от этого фильтр будет называться активным или пассивным. Так как крутизна разрабатываемого фильтра 40 дБ/окт, то разумнее будет создание активного фильтра. Это связано с тем, что пассивный фильтр будет состоять из каскада LC цепочек, а индуктивности в интегральной схемотехнике технологически неудобны. Поэтому будем имитировать LC фильтры с помощью активных элементов – операционных усилителей.

Основная часть.

Частотная Характеристика и передаточные функции.

Выходной сигнал рассматриваемой цепи n-го порядка можно определить через входной сигнал, решая линейное дифференциальное уравнение n-го порядка вида:

Передаточная функция соответствует цепи:

Рис 2: Активный фильтр как четырехполюсник.

Таким образом можно построить фильтр порядка n, каскадно соединив необходимое число фильтров первого и второго порядка. И передаточная функция будет равна:

Здесь Ta(s) это передаточная функция цепи первого порядка, в случае если n –четное Ta(s)=1. Tj(s) - это передаточная функция цепи второго порядка. Функция trunce(n/2) возвращает целое число отбрасывая дробную часть.