Түйіндерді кесу тәсілі

Ферманың барлық сырық тарының бойлық кү штерін анық тау кезде бұ л тә сілді қ олдану тиімді болады. Ферма тү сірілген белсенді кү штердің жә не тіреулердің реакция кү штерінің ә серінен тепе-тең дікте болатындық тан, ә рбір ойша кесіліп алынғ ан тү йін де тепе-тең дікте болуы қ ажет. Кесіліп алынғ ан тү йіндерге кесілген сырық тардың реакция кү штері, берілген белсенді кү штер жә не тіреу реакциялары ә сер етеді. Тү йіндерге тү сірілген кү штер тең ескен кү штер жү йесін қ ұ райды. Олай болса, сырық тардың бойлық кү штері жинақ талатын кү штердің жазық жү йесінің тепе-тең дік шарттарынан анық талады.

12. Тіліктеу ә дісі (Риттер ә дісі)

Тіліктеу ә дісін қ олдана отырып, ферма сырық тарының бойлық кү штерін аналитикалық ә діспен анық тауғ а болатынын қ арастырайық. 8.6, а-суретте фермағ а F_1, F₂, жә не F₃ кү штері ә сер етіп тұ р делік.

у

R_A

Есепті шығ ару алдымен R_Ах , R_Ау , R_В байланыс реакцияларын анық таудан басталады. Осы кү штерді анық тап алғ ан соң, сырық тардың бойлық кү штерін есептеуге кө шеміз. Мысалы, 4, 5, 6 сырық тардың бойлық кү штерін анық тау ү шін, ойша ферманы І-І сызығ ының бойымен тіліп, ферманың оң (сол) жақ бө лігін алып тастап, сол (немесе оң) жақ бө лігінің тепе-тең дігін қ арастырамыз. Ферманың оң жақ бө лігінің сол жақ бө лігіне ә сері тораптар арқ ылы (мұ нда сырық тар созылатын болып кө рінеді) сырық тар бойымен бағ ытталғ ан S₄, S₅, S₆ бойлық кү штері арқ ылы беріледі. Осы белгісіз S₄, S₅, S₆ кү штері ферманың сол жақ бө лігінің тепе-тең дік шарттары арқ ылы анық талады. Келесі ретте ферманы ойша басқ а орында тіліп, осы кесілген сырық тардың бойлық кү штерін анық тап аламыз. Ферманы тілу кезінде бойлық кү штері белгісіз кесілген сырық тардың саны қ арастырылып отырғ ан ферма бө лігінің тепе-тең дік тең деулерінің санынан асып кетпеген жө н. Мысалы, ферма ІІ-ІІ сызығ ының бойымен тілінген кезде 1, 3, 5, 6 сырық тар кесіледі, яғ ни тө рт белгісіз S₁, S₃, S₅ , S₆ бойлық кү штерді анық тау ү шін, ү ш қ ана тепе-тең дік тең деулерін жазуғ а болатынын кө руге болады. Жоғ арыда бойлық кү штер сә йкес тораптардан сырық тардың бойымен бағ ытталады деп кесілген болатын. Тең деулерді шешудің нә тижесінде анық талып отырғ ан бойлық кү штің таң басы оң болса, сырық тар созылады деп айтуғ а болады. Егер есептің шешімінде кү ш таң басы теріс болса, онда тілінген жерде бойлық кү ш торапқ а қ арай бағ ытталады, яғ ни сырық

байқ аймыз: егер бойлық кү штің таң басы оң болса, сырық тар созылады; егер теріс болса, онда сырық сығ ылады.

Риттер ә дісімен тілініп тасталғ ан ферма сырық тардың бойлық кү штерін анық тау ү шін, (6.12) немесе (6.13) тең деулері қ олданылады. Бұ л жағ дайда ә р тең деуде бір ғ ана белгісіз болу қ ажет.

Кез келген кең істіктік кү штер жү йесін берілген центрге келтіру.(Пуансо теоремасы). Кез келген кең істіктік кү штер жү йесінің бас векторы мен бас моментінің аналитикалық формулалары

Қ атты денеге А₁, А₂,..., А_n нү ктелерінде тү сірілген (F₁, F₂, …, F_n) кез келген кең істіктік кү штер жү йесі ә сер ететін болсын (9.1, а-сурет).

Дененің кез келген О нү ктесін келтіру центрі ретінде алайық. §6.1-та дә лелденген Пуансо теоремасының негізінде денеге ә сер ететін барлық кү штерді А₁, А₂,..., А_n тү су нү ктелерінен О келтіру центріне параллель кө шірейік. Алдымен келтіру центріне модульдары F₁ кү шінің шамасына тең бір тү зудің бойымен қ арама-қ арсы бағ ытталғ ан F₁^’ жә не F₁^” кү штерін

Жү йесі

Ә сер ету сызық тары ә ртү рлі жазық тық тарда жататын кең істікте еркін орналасқ ан кү штер кез келген кең істіктік кү штер жү йесін қ ұ райды. Кез келген кең істіктік кү штер жү йесін қ ұ райтын кү штердің кейбіреулерінің ә сер ету сызық тары бір нү ктеде қ иылысуы немесе ө зара параллель болуы мү мкін.

Кез келген кең істіктік кү штер жү йесін келтірудің дербес тү рлері. Тең ә сер етуші кү штің ө ске қ атысты моменті туралы Вариньон теоремасы

Жоғ арыда кез келген кең істіктік кү штер жү йесін жалпы жағ дайда келтіру центіріне тү сіріоген бас вектор жә не моменті _oбас моментке тең қ ос кү шке келтірдік. Тепе –тендікте болмайтын кез келген кең істіктік кү штер жү йесін қ андай қ арапайым тү рлерге келтіруге болатынын зертейік.

1. _o= 0

Бұ л жағ дайда кү штер жү йесі ә сер ету сызығ ы келтіру центірі арқ ылы ө тетін тең ә серлі кү шіне келтіріледі. Кү штің модулі (9.8) формуламен анық талады.

2. _o 0

Бұ л жағ дайда кү штер жү йесі моменті _o– ғ а тең қ ос кү шке келтіріледі. Бас моментінің шамасы (9.11) формуамен анық таладыжә не келтіру центіріне тә уелсіз боады. Осындай кү штер жү йесінің ә серінен еркін дене айналмалы қ озғ алысқ а келтірілетінін атап келтіруге болады.

3. _o 0 жә не _o

Теорема. Кү штер жү йесінің тең ә сер етуші кү штің кез келген ө ске қ атысты моменті жү йедегі барлық кү штердің сол ө ске қ атысты момоентерінің алгебралық қ осындысына тең болады.

Кү штер жү йесінің тең ә сер етуші кү сінің нү ктеге қ атысы моменті туралы Вовиньон теоремасының негізінде момент векторын былай азуғ а болады:

_о ) =

Ал кү штің нү ктеге қ атысы моменті ә не осы нү кте арқ ылы ө тетін ө ске қ атысы моментінің арамындағ ы байланыс (3.11) формула бойынша:

_о )|_z=M_z )

Жә не

| |_z= =

Онда

M_z )=

Басқ а координат ө стеріү шін де онындай тең діктер алуғ а болады.

Сө йтіп кү штер жү йесінің тең ә сер етуші кү шінің ө ске қ атысты момент туралы Вавиньон теоремасы дә лелденді

Кез кеген кең істіктік кү штер жү йесінің тепе – тең дік шарттары жә не тең деулері. Параллель кең істіктік кү штер жү йесінің тепе – тең дік шарттары жә не тең деулері

Кез келген кең істіктік кү штер жү йесі тепе тендікте болуы ү шін, оның бас векторы жә не кез келген нү ктеге қ атысты алынғ ан бамоменті нө лге тең болуы қ ажет жә не жеткілікті, яғ ни

_o= 0

Олай болса бас вектор жә не бас моментінің координаты ө стерге проекциалары

Сондық тан ә сер етіші кү штердің бас векторы жә не бас моментінің нө лге тендігін қ анағ антандыру ү шін, (9.7) жә не (9.10) формулалары былай жазылады:

.

Қ атты денеге параллель кең істік кү штер жү йесі ә сер ететін басқ а (9.5-сурет), оның тепе-тең дік тең деулерін шығ арып алуғ а болады.

Егер z ө сін кү штерге параллель бағ ыттап алсақ, онда кү штердің x, y ө стеріне апроекциялары жә не z ө сіне қ атысты моменті кез келген жағ дайда нө лге тең болады, яғ ни тең деулері тепе-тең дік тең деулеріне жатпайды. Сондық тан (9.15) тең дігінен параллель кең істік кү штер жү йесі ү шін тепе-тьең дік тең деулері ғ ана алынады.