Базова.

1. Тер-Крикоров А. М., Шабунин М. И. Курс математического анализа. М.: Наука, 1988.

2. Зорич В. А. Математический анализ. Ч.I. М.: Фазис, 1997.

3. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1.

М.: Наука, 1978.

4. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Астрель, 2004.

Допоміжна

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчис-

ления. Т. 2. М.: Наука, 1970.

2. Ильин В. А. Позняк Э. Г. Основы математического анализа.

Т. 1. М.: Наука, 1982.

3. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 1. М.: ВШ, 1988.

Зміст

Розділ I. Невизначений інтеграл ……………………………… …… 3

1. Поняття первісної і невизначеного інтеграла……………………. 3

2. Таблиця інтегралів основних елементарних функцій……….. …. 6

3. Безпосереднє обчислення інтегралів…………………………. …..7

4. Інтегрування методом заміни змінної. Підведення під знак

диференціала………………………………………………………..8

5. Метод інтегрування за частинами………………………………..12

6. Найпростіші інтеграли, що містять квадратний тричлен……… 14

7. Інтегрування елементарних дробів……………………………... 17

8. Інтегрування раціональних функцій…………………………..... 21

9. Інтегрування ірраціональних функцій. Найпростіші випадки....27

10. Інтегрування ірраціональних функцій. Диференціальний біном

Чебишова………………………………………………………….. 29

11.Інтегрування ірраціональних функцій. Інтеграли, що містять

………………………………………………………. 32

12.Інтеграли від тригонометричних функцій……………………... 36

13.Поняття про інтеграли, що не беруться………………………… 39

Контрольні питання ……………………………………………... 40

Вправи для самостійного розв’язування ……………………….. 41

Розділ II. Визначений інтеграл та його застосування ………... 45

1. Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла……. 45

2. Означення та умови існування визначеного інтеграла……….. 49

3. Приклади обчислення визначеного інтеграла за означенням….56

4. Властивості визначеного інтеграла…………………………….. 58

5. Інтеграл зі змінною верхньою межею. Формула Ньютона-

Лейбніца………………………………………………………….. 63

6. Приклади використання формули Ньютона-Лейбніца………… 65

7. Заміна змінної та інтегрування за частинами у визначеному

інтегралі…………………………………………………………… 67

8. Невласні інтеграли I роду………………………………………... 71

9. Невласні інтеграли II роду……………………………………….. 74

10. Ознаки збіжності невласних інтегралів. I………………………. 78

11. Ознаки збіжності невласних інтегралів. II……………………… 85

12. Ознаки збіжності невласних інтегралів. III…………………….. 88

13. Приклади дослідження невласних інтегралів на абсолютну і

умовну збіжність…………………………………………………. 90

14. Обчислення площ плоских фігур……………………………….. 95

15. Обчислення довжин дуг кривих ліній ………………………….. 101

16. Обчислення об’ємів тіл…………………………………………... 106

17. Обчислення площ поверхонь тіл обертання……………………. 111

18. Фізичні застосування визначеного інтеграла…………………... 114

19. Наближене обчислення визначених інтегралів………………… 124

Контрольні питання ………………………………………………132

Вправи для самостійної роботи …………………………………133

Рекомендована література……………………………………………141

[1] Діріхле Петер Густав Лежен (1805–1859) – німецький математик.

[2] Дарбу Жан Гастон (1842–1917) – французький математик.

* Ньютон Ісаак (1643–1727) – видатний англійський математик і фізик.

Лейбніц Готфрід Вільгельм (1646–1716) – німецький математик, філософ і дипломат.

* Пуассон Сімеон Дені (1781–1840) – французький математик, механік і фізик.

[3] Паскаль Блез (1623–1662) – французький математик, фізик і філософ, один з творців інтегрального зчислення, а також теорії ймовірностей.

[4] Торрічеллі Еванджеліста (1608–1647) – італійський фізик та математик.

[5] Сімпсон Томас (1710–1761) – англійський математик.