Вид рабочего листа MS Excel.

Заключение

1. Рассмотрена теория обобщенных многочленов наилучшего среднеквадратичного приближения с коэффициентами Фурье. Для системы тригонометрических функций производилось аналитическое определение коэффициентов для многочленов с 1-го до 5-го порядков с определением точности приближения, вычисление многочленов на заданном отрезке аппроксимации, графическое сравнение аппроксимаций с заданной функцией.

2. Рассмотрена теория точечного среднеквадратичного приближения функций. С использованием рекуррентных соотношений построена система ортогональных многочленов Чебышева, вычислены обобщенные многочлены с 1-го по 5-й порядки, выполнена аналитическая и графическая оценка точности полученных приближений.

3. Метод наименьших квадратов применялся для задачи сглаживания экспериментальных данных. Для нелинейных эмпирических функций предварительно выполнена процедура линеаризации. Вычислены прогнозные значения зависимой переменной по полученным формулам и получены погрешности эмпирических функций.

4. Задача интерполяции функции по ее значениям в узловых точках решалась с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа по системе 3-х и 5-и равноотстоящих точек. Оценены погрешности интерполяции в заданных точках и проведено их сравнение с фактическими отклонениями значений функции.

5. Задача построения интерполирующей функции с заданными свойствами гладкости решена с помощью сплайнов 3-го порядка. Параметры сплайна определяются из решения системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей, решаемой методом прогонки.

6. На заданной равномерной сетке вычислены приближенные значения производных 1-го и 2-го порядков по аппроксимационным формулам 2-го порядка точности, выполнен прогноз погрешности расчета с использованием оценки производных и проведено сравнение с фактической погрешностью.

7. На заданной равномерной сетке вычислено приближенное значение определенного интеграла с помощью методов прямоугольников, трапеции, Симпсона и Гаусса на сетках с удвоением числа отрезков интегрирования. Оценка погрешности выполнена с помощью правила Рунге, которая сравнивалась с фактическим значением.

Литература