Типовой отчет. 1. Функция f(x) определена таблицей

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 22Следующая ⇒

1. Функция f(x) определена таблицей

x_i
y_i		2, 69	3, 1	3, 39	3, 61

Требуется аппроксимировать функцию у = f(x) алгебраическими многочленами наилучшего среднеквадратичного приближения Q_n(x), n = 0 ¸ 4 и оценить погрешности каждого приближения.

2. Вычисляем значения многочленов Чебышева в заданных точках x_i,
i = 1, …, 5 поформулам:

где ,

Квадраты норм многочленов Чебышева вычисляются по формуле:

Коэффициенты Фурье аппроксимационных многочленов вычисляются по формуле:

Результаты расчетов приведены в 2-х таблицах.

x_i
y_i= f(x_i)		2.69	3.1	3.39	3.61
g_o(x_i)
g₁(x_i)	-2	-1
g₂(x_i)		-1	-2	-1
g₃(x_i)	-1.2	2.4		-2.4	1.2
g₄(x_i)	0.342857	-1.37143	2.057143	-1.37143	0.342857
g²_o(x_i)
g²₁(x_i)
g²₂(x_i)
g²₃(x_i)	1.44	5.76		5.76	1.44
g²₄(x_i)	0.117551	1.880816	4.231837	1.880816	0.117551

k
				14.4	8.228571
a_k
b_k				1.4	1.028571
С_k	2.958	0.392	-0.07571	0.0175	-0.00458

3. Значения многочленов наилучшего приближения вычисляем по формуле:

x_i
Q_o(x_i)	2.958	2.958	2.958	2.958	2.958
Q₁(x_i)	2.174	2.566	2.958	3.35	3.742
Q₂(x_i)	2.022571	2.641714	3.109429	3.425714	3.590571
Q₃(x_i)	2.001571	2.683714	3.109429	3.383714	3.611571
Q₄(x_i)		2.69	3.1	3.39	3.61

4. Квадрат нормы функции f(x): .

5. Квадрат наименьшего среднеквадратичного отклонения аппроксимационных многочленов:

Оценка точности полученных приближений:

Результаты расчетов представлены в таблице.

k
	1.62148	0.08484	0.004583	0.000173	4.92E-15
	0.189047	0.043243	0.01005	0.001952	1.04E-08

Многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения Q₄(x) проходит через все пять заданных точек функции, так как является многочленом 4-го порядка. Поэтому можно графически оценивать точность полученных приближений меньших порядков по расхождению их графиков с графиком функции Q₄(x) = f(x).

Варианты.

Функция f(x) определена таблицей. Требуется аппроксимировать функцию у = f(x) алгебраическими многочленами наилучшего среднеквадратичного приближения Q_n(x), n = 0 ¸ 4 и оценить погрешности каждого приближения. Построить графики полученных приближений и сравнить их с графиком функции Q₄(x) = f(x).

1.	x_i						2.	x_i
	y_i	1, 1	1, 4	1, 6	1, 7	1, 9		y_i	1, 06	1, 55	1, 7	1, 75	1, 8

3.	x_i						4.	x_i
	y_i	0, 4	0, 55	0, 13	0, 09	0, 07		y_i	7, 5	6, 2	5, 5	3, 5

5.	x_i						6.	x_i
	y_i	8, 2	5, 9	4, 9		3, 2		y_i	7, 2	5, 9	4, 9		3, 2

7.	x_i						8.	x_i
	y_i	7, 1	6, 1	4, 9	4,	3, 1		y_i	0, 55	0, 7	0, 77	0, 82	0, 85

9.	x_i						10.	x_i
	y_i	1, 1	1, 55	1, 9	2, 3	2, 6		y_i	1, 1	1, 55	1, 9	2, 25	2, 5

11.	x_i						12.	x_i
	y_i	5, 1	4, 4	3, 2	2, 7	2, 55		y_i	5, 1	3, 4	3, 2	2, 7	2, 55

13.	x_i						14.	x_i
	y_i	1, 9	5, 5					y_i		3, 5	3, 67	3, 75	3, 8

15.	x_i						16.	x_i
	y_i	0, 25	0, 09	0, 07	0, 05	0, 04		y_i	0, 25	0, 111	0, 071	0, 053	0, 042

17.	x_i						18.	x_i
	y_i	0, 20	0, 28	0, 33	0, 36	0, 38		y_i	4, 8	5, 76	6, 912	8, 294	9, 95

19.	x_i						20.	x_i
	y_i		3, 08	4, 3	5, 16	5, 83		y_i	0, 33	0, 5	0, 6	0, 67	0, 71

21.	x_i						22.	x_i
	y_i	1, 5	1, 75	1, 83	1, 87	1, 9		y_i		0, 2	0, 11	0, 077	0, 059

23.	x_i						24.	x_i
	y_i		0, 4	0, 33	0, 31	0, 29		y_i	2, 25	3, 37	5, 06	7, 59	11, 4

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.