Осжақтылық теориясы.

Сызық тық программалау теориясында ә рбір бастапқ ы (тура) есепке қ осжақ ты есепті сә йкес қ оюғ а болатын қ осжақ тылық теориясы маң ызды рө лді атқ арады.

Тура есепке жә не қ осжақ ты есепке ортақ мә селелер – есептің ә рқ айсысында

а) сызық тық функцияның экстремумы ізделінеді;

ә) ізделінді айнымалылар шектеулер жү йесін қ анағ аттандыруы керек. Сонымен қ атар екі есепте де шектеулер жү йесіндегі айнымалыларының коэффициенттерінен тұ ратын матрицасының, бос мү шелерден тұ ратын векторының, cызық тық функциясының коэффициенттерінен тұ ратын векторының элементтері пайдаланылады.

Ал тура есеппен жә не қ осжақ ты есептің айырмашылығ ын ө зара қ осжақ ты есептердің қ асиеттері ретінде беруге болады:

1⁰. Бір есепте сызық тық функцияның максимумы ізделінсе, екіншісінде минимумы ізделінеді.

2⁰. Бір есептегі сызық тық функцияның айнымалыларының коэффициенттері екіншісіндегі шектеулер жү йесінің бос мү шелері болып табылады.

3⁰. Есептің ә рқ айсысы стандарттық тү рде берілген, жә не максимизациялау есебінде барлық тең сіздіктер “ ” тү рінде беріледі, ал минимизациялау есебінде барлық тең сіздіктер “ ” тү рінде беріледі.

4⁰. Екі есептің шектеулер жү йесіндегі айнымалылардың коэффициенттерінен қ ұ ралғ ан матрица бір біріне транспонирленген болып табылады.

Бастапқ ы есеп ү шін: ,

қ осжақ ты есеп ү шін: .

5⁰. Бір есептегі шектеулер жү йесінің тең сіздіктер саны екінші есептегі айнымалылар санымен ө зара тең.

6⁰. Айнымалылардың теріс еместік шарты екі есепте де бар.

Осы кө рсетілген қ асиеттерді қ амтитын сызық тық программалаудың есептері симметриялы ө зара қ осжақ ты есептер деп аталады.