Задачи по геометрии

№1. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см 1 см изоб­ра­же­на фи­гу­ра (см. ри­су­нок). Най­ди­те ее пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах. (рис. а)

Ре­ше­ние.

Пло­щадь фи­гу­ры равна раз­но­сти пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка и трех тре­уголь­ни­ков. По­это­му

Ответ: 6.

а) б)

№2. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (4; 2), (8; 4), (6; 8), (2; 6). (рис. б)

Ре­ше­ние.

Че­ты­рех­уголь­ник яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Пло­щадь квад­ра­та равна квад­ра­ту его сто­ро­ны. Сто­ро­на квад­ра­та равна , тогда пло­щадь квад­ра­та .

Ответ: 20.

№3. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Имеем:

Ответ: 0, 25.

№ 4. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те ко­си­нус внеш­не­го угла при вер­ши­не .

Ре­ше­ние.

так как

, имеем

Ответ: –0, 1.

№5. В окруж­но­сти с цен­тром и – диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол равен . Най­ди­те впи­сан­ный угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.