Распределение Пуассона

Пусть имеется некоторая последовательность событий, наступающих в случайные моменты времени (будем называть это потоком событий). Интенсивность потока (среднее число событий, появляющихся в единицу времени) равна λ. Пусть этот поток событий - простейший (пуассоновский), т.е. обладает тремя свойствами:
1) вероятность появления m событий за определённый промежуток времени зависит только от длины этого промежутка, но не от точки отсчёта, другими словами, интенсивность потока есть постоянная величина (свойствостационарности);
2) вероятность появления m событий в любом промежутке времени не зависит от того, появлялись события в прошлом или нет (свойство «отсутствия последействия»);
3) появление более одного события за малый промежуток времени практически невозможно (свойствоординарности).
Вероятность того, что за промежуток времени t событие произойдёт m раз, равна

.

В биномиальном распределении величина имеет смысл математического ожидания. Проведем вычисления математического ожидания для распределения Пуассона:

.

Таким образом, в распределении Пуассона величина также имеет смысл математического ожидания.

Проведем вычисления дисперсии для распределения Пуассона:

,

поскольку

,

Таким образом, в распределении Пуассона дисперсия также равна .