Прямоугольная система координат в пространстве.Уравнение поверхностей.Ур-е цилиндрической поверхности.

- Прямоугольная система координат Охуz в пространстве определяется заданием масштабной единицы измерения длин и трех пересекающихся в одной точке О взаимно перпендикулярных осей: Ох, Оу, Оz. Точка О-начало координат, Ох-ось абсцисс, Оу-ось ординат, Оz-ось аппликат.М-произвольная точка пространства, проведем чз точку 3 плоскости перпендикулярные координатам осям Ох Оу Оz.Точки пересечения плоскостей с осями обозначим соответственно чз Мх, Му, Mz.

Прямоугольными координатами М называют: х=ОМх, у=Ому, z=OMz.

-Поверхность в пространстве можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Например, сфера радиуса R с центром в точке О₁ есть геометрическое место всех точек пространства, находящихся от точки O₁ на расстоянии R.

Прямоугольная система координат Oxyz в пространстве позволяет установить взаимно однозначное соответствие между точками простран­ства и тройками чисел х, у и z — их координатами. Свойство, общее всем точкам поверхности, можно записать в виде уравнения, связывающего ко­ординаты всех точек поверхности.

Уравнением данной поверхности в прямоугольной системе координат Oxyz называется такое уравнение F(x, у, z) = 0 с тремя переменны­ми х, у и z, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на поверхности, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности. Переменные х, у и z в уравнении поверхности называ­ются текущими координатами точек поверхности.

Уравнение поверхности позволяет изучение геометрических свойств поверхности заменить исследованием его уравнения. Так, для того, чтобы узнать, лежит ли точка M₁(x₁; y₁; z₁) на данной поверхности, достаточно подставить координаты точки M₁ в уравнение поверхности вместо пере­менных: если эти координаты удовлетворяют уравнению, то точка лежит на поверхности, если не удовлетворяют — не лежит.

- Цилиндрической поверхностью z=0