Задача 2.15

Шарик массой , привязанный к закрепленной одним концом нити длины , описывает в горизонтальной плоскости окружность радиуса .

Найти:

1) число оборотов в минуту;

2) натяжение нити

Решение:

Построим рисунок, указав все силы, действующие на тело. Выберем расположение координатных осей.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

, где à

(1)

Запишем проекции на выбранные оси.

OX:

OY:

Получили систему уравнений:

(2) ; ;

(3)

Выразим силу натяжения нити из второго уравнения:

(4)

Косинус угла наклона нити к оси вращения найдем через построение:

(5)

Подставим формулу (5) à (4)

(6)

Зная силу натяжения, и учитывая формулу (3) определим линейную скорость из первого уравнения системы:

à

(7)

С другой стороны, линейная скорость связана с угловой скоростью через соотношение:

(8)

Приравняем формулы (7) и (8). Получим:

à

(9)