Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Типовой отчет. 1. Найти корень уравнения x + ln x = 0 методом итераций с точностью e = 0,01 и e = 0,001 для двух отрезков локализации корня: с параметром q < 0,5 и q >






 

1. Найти корень уравнения x + ln x = 0 методом итераций с точностью e = 0, 01 и e = 0, 001 для двух отрезков локализации корня: с параметром q < 0, 5 и q > 0, 5. Для каждого из отрезков провести расчет для 3-х начальных приближений: границ и середины отрезка локализации корня. Для каждого расчета определить приближенное значение корня x* уравнения, число итераций k до достижения заданной точности, фактическое отклонение от точного решения x.

2. Область определения функции f(x) = x + ln x: x > 0.

3. f(0, 1) = -2, 20259, f(0, 6) = 0, 089174. Корень локализован на отрезке
x Î [0, 1; 0, 6].

4. Производная функции f(x): .

Минимальное значение модуля производной:

.

Максимальное значение модуля производной:

.

5. Коэффициент уменьшения погрешности за одну итерацию:

. Достаточные условия сходимости алгоритма q < 1 выполняются.

6. Корректирующий множитель .

7. Итерационный алгоритм реализуется в соответствии с формулой:

xk+1 = g(xk), где g(xk) = xk + l f(xk), k = 0, 1, 2, …

Так как q > 0, 5, то оценка точности на итерации k + 1 осуществляется по формуле: dk+1 = ½ x - xk+1 ½ £ 10½ xk - xk+1 ½.

Точное значение корня x = 0, 567143.

В таблице представлены результаты расчета корня x* уравнения для 3-х начальных приближений x0 (границ и середины отрезка локализации корня), для 2-х заданных погрешностей расчета (e = 0, 01 и e = 0, 001), число итераций k до достижения заданной точности, фактическое отклонение от точного решения x.

 

x0 e = 0, 01 e = 0, 001
x* k ½ x - x* ½ x* k ½ x - x* ½
0, 1 0, 564370   0, 002774 0, 566870   0, 000274
0, 35 0, 564775   0, 002368 0, 566910   0, 000234
0, 6 0, 569630   0, 002487 0, 567390   0, 000246

 

8. Найден отрезок локализации корня шириной 0, 2, равный
x Î [0, 5; 0, 7]. Тогда параметры задачи равны: m = 2, 428571, M = 3,
q = 0, 190476, l = -0, 33333. Так как q < 0, 5, то оценка точности на итерации
k + 1 осуществляется по формуле: dk+1 = ½ x - xk+1 ½ £ ½ xk - xk+1 ½. Изменяется формула в ячейке Е12 = " =ABS(D12-D11)" и протягивается вниз по столбцу Е.

Результаты расчетов представлены в таблице.

 

x0 e = 0, 01 e = 0, 001
x* k ½ x - x* ½ x* k ½ x - x* ½
0, 5 0, 566929   0, 000214 0, 567126   0, 000017
0, 6 0, 567369   0, 000252 0, 567163   0, 000020
0, 7 0, 567273   0, 000130 0, 567154   0, 000010

 

9. Результаты численных расчетов следует представлять с учетом заданной точности расчета: x*= 0, 56 ± 0, 01 (с точностью e = 0, 01) и x*= 0, 567 ± 0, 001 (с точностью e = 0, 001).

Варианты.

 

Найти корень заданного уравнения методом итераций с точностью
e = 0, 01 и e = 0, 001 для двух отрезков локализации корня: с параметром q < 0, 5 и q > 0, 5. Для каждого из отрезков провести расчет для 3-х начальных приближений: границ и середины отрезка локализации корня. Для каждого расчета определить приближенное значение корня x* уравнения, число итераций k до достижения заданной точности, фактическое отклонение от точного решения x.

 

1. x4 – 3x – 20 = 0, x > 0 2. x3 – 2x – 5 = 0, x > 0
3. x3 + 3x + 5 = 0 4. x4 + 5x – 7 = 0, x > 0
5. x3 – 12x – 5 = 0, x > 0 6. x3 – 2x2 – 4x + 5 = 0, x < 0
7. x + e x = 0 8. x5 - x - 2 = 0
9. x3 – 10x + 5 = 0, x < 0 10. 2 – ln x – x = 0
11. x3 + 2x - 7 = 0 12. x3 + x2 – 11 = 0, x > 0
13. x4 – 2x – 4 = 0, x > 0 14. 2e x + x – 1 = 0
15. x4 – 2x – 4 = 0, x < 0 16. 2x3 + x2 – 4 = 0, x > 0
17. e x – x – 2 = 0 18. 0, 5e x – x – 1 = 0, x > 0
19. x2 – cos x = 0, x > 0 20. x2 + ln x = 0
21. ln x + 0, 5x – 1 = 0 22. ln x - 0, 5x + 1 = 0, x > 1
23. 24. , x > 0
25.    

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.