Перехід від десяткової до інших систем числення

Досі ми переходили від заданої системи числення до десяткової, а зараз розглянемо, як знайти запис поданного десяткового числа у будь-якій довільній системі числення.

Якщо число ціле, то його потрібно послідовно ділити на основу системи доти, доки частка не стане меншою ніж основа. Залишки, що будуть отримані у процесі ділення записані у зворотному порядку, починаючи з останньої частки, і будуть шуканим записом. Наведемо приклади.

Приклад 1. Знайти запис цілого числа (12135)₁₀ у шістнадцятковій системі.

Тобто (12135)₁₀ = (2F67)₁₆.

Приклад 2. Знайти запис числа (100)₁₀ у двійковій системі числення.

Тобто (100)₁₀ = (1100100)₂.

Щоб перевести десятковий дріб в іншу систему, треба застосовувати дещо інший алгоритм. Поданий дріб треба ділити на число обернене основі системи. Сутність алгоритму покажемо на прикладі.

Приклад 3. Знайти запис числа (0, 375)₁₀ у двійковій системі числення.

Випишемо отримані частки у прямому порядку - це і буде шуканий запис: (0, 375)₁₀ = (0, 011)₂. Отриманий дріб є скінченим і точно дорівнює заданому числу. Якщо число не є кратним степеню 0, 5, то двійковий дріб буде нескінченим і перехід до двійкової системи можна здійснити тільки приблизно. Наведемо приклад.

Приклад 4. Знайти запис числа (0, 8)₁₀ у двійковій системі числення.

У цьому випадку отримано нескінчений періодичний двійковий дріб:

(0, 8)₁₀ = (0, 11001100110011001100....)₂. Як бачимо, дріб скінчений в одній системі, - в іншій має нескінчене зображення.

Якщо число має цілу і дробову частини, то кожна з цих частин переводиться окремо за своїм алгоритмом.