Математическая основа построения карт.

Чтобы правильно и полноценно использовать карты в качестве измерительных документов, необходимо хорошо уяснить их геометрическую сущность и математические принципы их построения.

Геометрия картографического изображения связана с представлением о физике Земли – ее геометрических формах и размерах.

Географическое положение точек на земной поверхности определяется, как известно, их координатами. Поэтому математическая задача построения картографического изображения заключается в том, чтобы спроектировать и изобразить шарообразную поверхность Земли на плоскости (карте), строго соблюдая при этом однозначное соответствие между координатами точек на земной поверхности и координатами их изображения на карте.

Такое проектирование сопряжено с необходимостью отнесения результатов полевых геодезических измерений при их вычислительной обработке и отображении на картах к определенной, хорошо изученной в геометрическом соотношении поверхности, которая наиболее близко подходит по своей форме и размерам к реальной фигуре Земли, но более проста по сравнению с нею.

Под фигурой Земли понимают математическую фигуру, ограниченную поверхностью среднего уровня Мирового океана в спокойном его состоянии, мысленно продолженную под всеми континентами. Эта воображаемая поверхность перпендикулярная в любой ее точке к направлению отвесной линии (направлению силы тяжести) называется основной уровенной поверхностью, а фигура Земли, образованная ею, - геоидом.

Геоид как показали исследования, имеет выпуклую, но асимметричную, сложную и неправильную в геометрическом отношении фигуру (рис. 1 и 2) которая, однако, весьма мало отличается от эллипсоида вращения, т.е. правильного геометрического тела, образуемого вращением эллипса вокруг его малой оси. Поэтому при геодезических измерениях и составлении карт фигуру Земли и принимают за такой эллипсоид.

Эллипсоид вращения поверхность которого наиболее близка к поверхности геоида, называют земным эллипсоидом, или земным сфероидом.

На картах эту поверхность представляет сетка географических меридианов и параллелей земного эллипсоида. Такая сетка на картах называется картографичеческой сеткой. При составлении карты прежде строят картографическую сетку, а затем, пользуясь ею, как конвой, наносят на материалам топографической съемки, аэросъемки и другим материалам изображение всех объектов, которые должны быть показаны на карте.

Картографические сетки рассчитываются и строятся на картах по тем или иным математическим формулам, выражающим определенную для данной карты зависимость между географическими координатами точек на поверхности земного эллипсоида и плоскими прямоугольными координатами соответствующих им точек на карте.

Таким образом, нанесение на карту изображения земной поверхности представляет собой процесс двойного проектирования, включающий одновременно переход от действительных очертаний изображаемых объектов к их горизонтальным проложениям на поверхности земного эллипсоида (горизонтальным проложенном, или горизонтальной проекцией, какой-либо точки, линии или фигуры на математической поверхности Земли называется их изображение, спроектированное на эту поверхность по перпендикулярам к ней.), т.е. проектирование физической поверхности Земли на эллипсоид по нормалям (перпендикулярам) к его поверхности (рис. 3), и изображение на плоскости, т. е. на карте, этих горизонтальных проложений в заданном масштабе и по определенным для данной карты математическим правилам.

Математически определяемый способ построения на плоскости картографической сетки того или иного вида, на основе которой на карте изображают поверхность Земли, называется картографической проекцией.