Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение плоской задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом конформных отображений ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Постановка краевой плоской задачи Дирихле для функции , где Здесь - точка источника и M(z)- точка измерения Введем функцию аналитическую в области D, где - функция искомая и - гармонически сопряженная к ; обе эти функции неизвестны. Здесь обязательно в области D. Запишем интеграл Коши для искомой аналитической функции Ф(ζ) из области D. где Подберем функцию (здесь ζ - переменная и z- параметр) удовлетворяющую следующим условиям: 1. - аналитическая по и непрерывная по 2. – конформно отображает односвязную область D в плоскости на круг так, чтобы точка z стала центром этого круга и выполнялось условие 3. при - отображение конформно всюду в области D. Разложим функцию в ряд Тейлора вида здесь и Рассмотрим логарифмическую производную Так как имеет при простой нуль, то имеет там простой полюс и функция - тейлоровская часть ряда.
|