Оралгыга(богеулікке) туракты кодтау адістері мен курылгылары. Кателерді табу жане түзетудін негізгі принциптері

1) Калдыкты (синдромды) есептеу.

2) W калдыгынын салмагын есептеу.

3) Бір танбалы циклдік солга карай жылжу.

4) Косымша циклдік онга карай жылжу. Егер бурынгысынша W> s бір танбага циклдік жылжытса, онда косымша солга карай циклдік тургыдан жылжытады

Жумсак жане катты кодтау.Кодтау денгейі 1/2 болатын екілік кодтык жү йе ү шін демодулятор бір ретте екі кодтык танбанын декодеріне келіп тү седі. Катты (екі денгейлі) кодтау ү шін кабылданган кодтык танбалардын арбір жубын жазыктыкта квадрат бурыштарынын бірі ретінде бейнелеуге болады. Бурыштар екілік сандармен белгіленген (0, 0), (0, 1), (1, 0) жане (1, 1), олар торт ыктимал мандерді корсетеді, арі шешім кабылдаудын катты сызбасында екі кодтык танбаны кабылдай алады. 8-денгейлік жумсак кодтауга арналгандай кодтык танбалардын арбір жубын жазыктыкта 64 нү ктеден туратын колемі 8x8 болатын тен кырлы тік бурыш тү рінде бейнелеуге болады.

Мажоритарлы декодтау. Аталмыш адіс циклдік кодтын (n, k) арбір нускасы ү шін жасалган коэффициенттердін арнайы кестелері бойынша кабылданган кодтык жинактын арбір танбасын коп марте тексеруден турады. Арбір танбанын мані мажоритарлык принцип бойынша аныкталады

Возенкрафт пен Фано алгоритмі.Бурындары Витерби тү йінді кодтарды кодтаудын онтайлы алгоритмін ашканга дейін баска да алгоритмдер болган болатын. Ен алгашкысы Уозенкрафттын (Wozencraft) усынган жане Фанонын (Fano) тү рлендірген ретті кодтау алгоритмі болды. Ретті декодердін жумысы барысында кодтык создердін берілген реттілігі жоніндегі болжамы туындайды да осы болжам мен кабылданган сигналдын арасындагы метрика есептелік шыгарылады.

Есептік (треллис) кодтау. Жү йелерде кателіктерді тү зетудін накты кодтарынын байланысын пайдаланган кезде тарату сенімділігі жиілік жолактарын улгайту есебінен жаксара тү седі. Блоктык сондайак тү йінді кодтар ү шін де кодтык создін едауір узын n-кортежіне тү рлендіру откізу жолагын косымша улгайтуды кажет етеді.

Витербидін кодтау алгоритмі. Витербидін кодтау алгоритмін Витерби (Viterbi) 1967 жылы ашып талдаган болатын. Витерби алгоритмінде, шын манінде кодтау іске асырылады, ол барынша шындыкка жакын кагидасына негізделген.

Тү зету кодтары деп кодалык комбинациялардагы кателерді тү зете алатын жане кателерді таба алатын кодтарды атайды. Олар екі топка болінеді: 1) табылган кателер кодтары; 2) табылган жане тү зетілген кателер кодтары.

1) Табылган кателер кодтарынын ерекшелігі болып онын курамындагы кодалык комбинциялардын бір-бірінен кем дегенде d=2–ге ажыратылатынында. Оларды шартты тү рде екі топка болуге болады:

а) колданылатын комбинациялардын санын кеміту аркылы курылган кодтар.

Комбинациялардагы бірліктер жане нолдердін туракты саны бар код.

мундагы l – n узындыкты создегі бірліктер саны.

Боліп туратын код Бул да бірге тен туракты салмакпен кодтын тү рі. Кез-келген кодалык комбинацияда тек кана бір бірлік болады. Боліп туратын кодтагы кодалык комбинациялар саны n=6 кезінде кодалык комбинацияларды мынандай тү рде жазуга болады: 000001, 000010, 000100, 001000, 010000, 100000. Екі комбинациянын 2 модулі бойынша бірігуі олардын бір-бірінен d=2 кодалык кашыктыкка ажыратылатынын корсетеді.

б) барлык комбинациялар колданылатын, бірак олардын ар біреуіне белгіленген ереже бойынша бакылау символдары косылатын кодтар, m - символдар. Жуптыкка тексеретін кодтар. Бундай тү р (неизбыточного) кодтын акпараттык символдардан туратын жіберіліп жаткан комбинацияга m (0 немесе 1) бакылау символын косу аркылы жү зеге асады. Жіберіліп жаткан комбинациянын бірліктерінін жалпы саны жуп болу ү шін жасалады. Жалпы жагдайда: к акпараттык символдары m бакылау символдары n=k+m толык кодалык комбинация

Комбинациялардын жалпы саны N=2n-1

в) бірліктер саны ү шке тен болінетін кодтар. Бул код акпараттык символдарга кодалык комбинациялар сызыгына жіберілетін бірліктер косындысы тен болатын мандері бар екі косымша бакылау символдарын (m=2) косу аркылы жасалады.

2) Кателерді табатын кодтардын ерекшелігі олардын тү зететін код куруында. Тү зететін кодтарды курастыру келесі ереже бойынша жасалады: алдымен акпараттык символдардан туратын кодалык комбинацияга косу керек бакылау символдарын аныктайды. Содан осы бакылау символдары орналасатын орын белгілінеді.

Хемминг кодтары. Хемминг кодтары (Hamming codes) - бул келесідей курылымы болатын блокты кодтардын карапайым класы: мундагы m= 2, 3,.. Осы кодтардын минималды кашыктыгы 3, сондыктан олар барлык бірбитті кателерді тү зете алады немесе блоктагы барлык екі не одан аз кателер комбинациясын таба алады. Хемминг кодтарына синдромдар комегімен декодалау онай жү зеге асады.Фактілі тү рде синдромды катенін орналасуынын екілік корсеткішіне айналдыруга болады. Бірак Хемминг кодтары катты куатты болып табылмайды, олар блокты кодтардын оте шектелген класына жатады.Циклдік кодтар. Сызыкты блокты кодтардын манызды класстар ішіндегіболып екілік циклдік кодтар табылады (cyclic codes). Сызыкты код (n, к) циклдік деп аталады, егер ол келесі касиетке ие болса. Егер n-кортеж U= (u0, u1, и2, …, un-1) S кеністік ішіндегі кодтык соз болса, онда U(1)=(un-1, u0, u1, и2,..., un-1), циклдык ыгысудын комегі аркылы U-дан алынган S-да да кодтык соз болып табылады. Немесе жалпы алганда U(i)=(un-i;. un-i+1, …, un-1, u0, u1, … un-i-1), алынган i циклдык ыгысулармен S-те кодтык соз болып табылады.

Файра циклдік коды. Кателер жинагын табатын жане тү зететін циклдік кодтар (Файра кодтары). b узындыкты кателер жиынтыгын шеткі разрядтардын арасындагы богеттермен бузылган b-2 разряды бар богет комбинациясынын тү рін тү сінеді. Мысалы, b=5 кезінде богеттер комбинациясы, ягни кателер жиыны келесі тү рде болуы мү мкін: 10001 (тек шеткі екі символдар гана бузылган), 11111 (барлык символдар бузылган), 10111, 11101, 11011 (тек бір гана символ бузылмаган), 10011, 11001, 10101 (ү ш символ бузылган). Файра кодтары b узындыкты кателер жиынын тү зете алады жане b узындыкты кателер жиынын таба алады.

Боуза-Чоудхури-Хоквингэм кодтары. Бул кодтарды Боуз, Чодхури и Хоквингэм (кыскартылганда БЧХ кодтары) курастырган, осы кодтар кез-келген кателер санын тауып, тү зей алады. БЧХ кодтарын кателерді табу ү шін келесі тасілмен курайды. Егер жуп санды кателерді табатын код куру кажет болса, онда берілген r саны бойынша d жане s мандерін табады. Егер так санды кателерді табатын код куру кажет болса, онда жакын аз бү тін s санын табады жане алдынгы жагдайдагыдай кодтау жү ргізіледі: копмү шені косымша екі мү шеге кобейтеді. Мысалы, n=15 кезіндегі жеті катені табатын код куру керек. Осыдан d=8, ал ен жакын аз шама s=3. Енді копмү шені аныктаймыз жане оны екімү шеге кобейтеміз, ягни аламыз. Осындай тасілмен БЧХ(15, 4) коды курылады.