Ограничения на управляющие воздействия. Допустимое и оптимальное управление. Иллюстрация на задаче управления материальной точкой.

При выборе допустимого управления – алгоритма, определяющего u=u(t) в нашей задаче мы не касались вопросов оптимальности нашего управления. Под оптимальным управлением будем понимать такое управление, которое удовлетворяет заданному критерию качества. Выбор соответствующего оптимального управления дает теория оптимального управления, в частности принцип максимума Понтрячина, найденный Понтрячиным с коллегами, формулировку которого мы приводим ниже без доказательства.

Рассмотрим динамическую систему с законом движения

где x=(x1, x2, x3…) – фазовый вектор, однозначно определяющий состояние динамической системы, y- вектор внешних (входных) задающих и/или возмущающих воздействий, - фазовый вектор, задающий начальное состояние системы, t- время. Под управлением будем понимать такое воздействие u(t), с помощью которого можно достичь заданного состояния системы. Под оптимальным управлением будем понимать такое управление, которое удовлетворяет заданному критерию качества, например:

где x(Т) – возможное конечное состояние динамической системы в момент времени t=T. Вообще говоря, величина T может быть неизвестной и подлежащей определению. В задачах практики управление u не произвольно, а удовлетворяет ряду условий, ограничивающих ресурс управляющих воздействий, так что -множество допустимых значений управления.

Для разрешимости исходной задачи и определенности будем рассматривать в качестве допустимых кусочно-непрерывное слева управление в точках разрыва

Согласно принципу максимума Понтрягина, алгоритм нахождения оптимального управления заключается в следующем:

1. Для каждого уравнения движения вводится двойственная переменная.

2. Стоится функция Гамильтона-Понтрягина

3. Составляются уравнения и краевые условия при t=T для сопряженных переменных

4. При фиксированных x, ψ, t, значения управляющих параметров u*(t) определяются условием

5. Из значений u(t), удовлетворяющих при каждом t предыдущему соотношению формируется управляющая траектория.

Принцип максимума является необходимым условием оптимальности. С его помощью можно сузить множество процессов x(t), u(t), претендующих на роль оптимальных. Подобная ситуация аналогична той, которая возникает при поиске минимума функции y=f(x), заданной на прямой. Если эта функция дифференцируема, то необходимым условием минимума функции в точке x* является равенство нулю производной в этой точке. Однако отсюда еще не следует, что в этой точке функция достигает наименьшего значения. Вообще говоря, наименьшее значение может и не существовать! Но при наличии дополнительной информации о функции может оказаться что условие df/dx=0 будет не только необходимым, но и достаточным. Например, если известно, что в окрестности точки x*.

Сейчас мы вернемся к задаче о быстродействии, рассмотренной нами в начале параграфа и применим к ней алгоритм принципа максимума:

так чтобы.

Так как уравнений движения два, то вводим две двойственные сопряженные переменные

Строим функцию Гамильтона

Составляем уравнения, которым удовлетворяют сопряженные функции

Ввиду того, что в функционале качества отсутствуют терминальные слагаемые и величина T не определена, условий на значение сопряженных функций нет! Решаем системы уравнений для сопряженных функций, находим:

Определяем значения управляющих параметров u*(t) из условия

очевидно, что если выбрать, то H принимает максимальное значение.

Равенство определяет структуру управляющего воздействия. Из этого равенства следует, что возможны 4 варианта выбора управляющего воздействия – два варианта без переключения (u=const) либо два варианта с одним переключением в момент времени.

Эта структура совпадает со структурой управления, найденной нами эвристически – путем догадки. Значения управления по абсолютной величине равны 1 – максимальному значению из множества ограничений. Это обстоятельство может быть сформулировано так: ”Если вы хотите достичь цели как можно быстрее, прилагайте как можно больше усилий”. Автор данного высказывания далее замечает, что “эта примитивная философия хотя не дает хороших результатов применительно к человеческим усилиям, но она приводит к хорошим результатам в системах управления”.

39. Конкретизация понятия управление на примере задачи управления лужайкой.

40. Критерии и показатели в управлении. otvety_16-44.pdf

Для оценки степени достижения цели могут быть введены критерии эффективности

управления, которые являются условиями на параметры – показатели управления.

Критерий – это греческое слово, означающее мерило (измерение) чего-либо. Может

рассматриваться обобщенный критерий управления (качество управления) – степень

достижения цели управляемой системы. Могут рассматриваться частные критерии,

описывающие эффективность использования ресурсов, если мы достигли одного и того

же состояния ОУ. Например:

прибыль

Эффективность

затраты

, 1

затраты ресурсов при ом способе

Эффективность

затраты ресурсов при ом способе







.

Может рассматриваться критерий по времени достижения желаемого состояния, с этим

критерием связывают такое понятие как «быстродействие системы управления», критерий

по устойчивости управляющего воздействия – небольшая вариация управляющего

воздействия должна приводить к незначительному изменению конечного состояния ОУ

после реализации управляющего воздействия. Если говорить об управлении в экономике

или военном деле, то можно говорить о критерии оперативности – требовании того, как

быстро можно реализовать управляющее воздействие. Если только в военном деле, то

большую роль играет, например, критерий скрытности управления – как незаметно для

противника можно накопить (перебросить) ресурсы для достижения цели. Еще один

критерий управления относится не только к системам военного назначения – критерий

живучести – способность сохранить свойства управляемой системы и системы управления

– например, после нанесения боевого удара со стороны неприятеля. Как Критерий

надежности – как долго элементы системы не выходят из строя. Современная

действительность требует пересмотра основ управления, а, следовательно, и свойств

управляемых систем. Например, в связи с террористической деятельностью

рассматривается возможность создания системы управления полетами самолетов из

космоса. Эта система будет в экстренных случаях отбирать возможность управления у

пилота и управлять полетом вплоть до принудительного приземления самолета.

Исторически управление самолетом идет от управления морским судном – все управление

замыкается на капитана. Это известный принцип управления в организационных системах

– единоначалие. Есть такая точка зрения среди управленцев, что ни один из современных

капитанов от этого принципа не откажется. А следовательно на борт у самолета экипажа

быть не должно!

41. Принципы управления. Примеры управляемых систем.

· Управление по обратной связи

· Управление методом проб и ошибок

Он подразумевает управление при полном или частичном незнании поведения ОУ при оказании на него управляющего воздействия. – «Нажми на эту клавишу компьютера и посмотри, что будет дальше». Такой способ управления реализуется СУ, если он например «не обучен» управляющим воздействиям или не представляет закона эволюции ОУ, не знает режим функционирования ОУ, неправильно заданы цели управления. Иногда этот способ управления приводит к печальным или трагическим последствиям.

· Принцип программного управления

Он подразумевает выдачу управляющих воздействий по заранее заданной программе. В этом случае СУ будем называть задатчиком программного управления – ЗПУ.

Программный принцип управления широко используется при управлении движением транспортных средств в авиации и морском флоте в виде «управления с помощью автопилота». Но при создании программы управления невозможно учесть воздействие ОС на ОУ, если оно характеризуется большой степенью случайности.

Если в нашем распоряжении имеется модель ОУ, адекватно описывающей поведение ОУ при воздействии со стороны ОС и реакции на УВ, то возможно управление при наличии модели.

Структурная схема управляемой системы в этом случае примет вид:

Подобный принцип управления характерен для ряда непрерывных производств (химических, и т.д.) или для управления социосистемами, где в качестве модели выделяется группа лиц и только их состояние отслеживается для организации управления (например, система рейтингов на телевидении, социологические опросы населения)

Структурная диаграмма демонстрирует управление по принципу обратной связи, при котором выбор управляющего воздействия осуществляется исходя из информации о текущем состоянии ОУ относительно цели. В этом случае процесс управления может быть описан как процесс, состоящий из шагов: 1)Получение информации о состоянии ОУ; 2)Анализ состояния ОУ относительно цели; 3)Выбор управляющего воздействия из списка допустимых управляющих воздействий; 4)Применение управляющего воздействия к объекту управления. И в целом процессе управления можно мыслить как циклический процесс, состоящий из реализации этих шагов. Совокупность этих шагов будем называть командным циклом, а его длительность будем называть быстродействием системы управления. Быстродействие системы управления является важнейшей характеристикой системы управления. Для управления по принципу обратной связи характерно наличие так называемого замкнутого контура управления – движение информации с соответствующей трансформацией и изменениями материального носителя от ОУ к СУ и обратно. Этот контур управления изображен на диаграмме в виде кружка со стрелками и помечен «_*». Для других принципов управления такого замкнутого контура нет!

Принцип управления методом проб и ошибок подразумевает управление при полном или частичном незнании поведения ОУ при оказании на него управляющего воздействия. – «Нажми на эту клавишу компьютера и посмотри, что будет дальше». Такой способ управления реализуется СУ, если он например «не обучен» управляющим воздействиям или не представляет закона эволюции ОУ, не знает режим функционирования ОУ, неправильно заданы цели управления. Иногда этот способ управления приводит к печальным или трагическим последствиям.

Принцип программного управления подразумевает выдачу управляющих воздействий по заранее заданной программе. В этом случае СУ будем называть задатчиком программного управления – ЗПУ. Структурная диаграмма в данном случае упрощается до следующей:

Программный принцип управления широко используется при управлении движением транспортных средств в авиации и морском флоте в виде «управления с помощью автопилота». Но при создании программы управления невозможно учесть воздействие ОС на ОУ, если оно характеризуется большой степенью случайности.

Если в нашем распоряжении имеется модель ОУ, адекватно описывающей поведение ОУ при воздействии со стороны ОС и реакции на УВ, то возможно управление при наличии модели.

Структурная схема управляемой системы в этом случае примет вид:

Подобный принцип управления характерен для ряда непрерывных производств (химических, и т.д.) или для управления социосистемами, где в качестве модели выделяется группа лиц и только их состояние отслеживается для организации управления (например, система рейтингов на телевидении, социологические опросы населения). Следует отметить, что только при управлении по принципу обратной связи, реализуется замкнутый контур управления. В программном управлении и управлении при наличии модели ОУ замкнутого контура нет и необходимы периодические коррекции состояния ОУ по принципу обратной связи.

Управление — функция организованных систем различной природы (биологической, технической, социальной), обеспечивающая сохранение определенной их структуры, поддержание режима деятельности, реализацию их программ и достижение их целей. Термин «управление» можно толковать несколько шире. Мы можем говорить об управлении не только системами, но и процессами, с целью придания им желаемых свойств. Говорят об управлении качеством, управлении безопасностью и т.д.. конечно, в каждом конкретном случае необходимо раскрывать смысл этого управления. Однако, общим является то, что имеется ввиду целенаправленное воздействие на процесс и/или организация этого целенаправленного воздействия. Цель должна присутствовать обязательно. Без цели нет управления!

42. Управление в организационных системах – общая характеристика.

Примером организационной системы является университет, в котором мы обучаемся и работаем. Люди создают организацию для того, чтобы с ее помощью решать свои проблемы. Это означает, что организация с самого начала (т.е. с момента своего создания) имеет целевую ориентацию. Далее люди работают в организации для того, чтобы реализовывать свои цели. И наконец, люди, не входящие в организацию, но взаимодействующие с ней, тоже реализуют свои цели. Все это развивает целевое начало в организации. Следовательно, любая организация есть целенаправленная, целедостигаемая, то есть управляемая система. Почти все организации являются примерами «иерархически управляемых систем». В организациях можно выделить «производственную» компоненту, реализующую основной «производственный» процесс (в университете — процесс обучения), управленческую компоненту (учебное управление, проректорат, ученый совет), обслуживающую компоненту. Управление в организационных системах принимает формы институционального управления — установления норм и нормативов, мотивационного: создание условий и побуждения действовать так как надо организации, информационного управления — доведение той информации до членов организации, которая необходима для его функционирования в рамках организации Изучение достаточного количества примеров управляемых систем позволяет нам дать следующее толкование понятия управления. Управление — функция организованных систем различной природы (биологической, технической, социальной), обеспечивающая сохранение определенной их структуры, поддержание режима деятельности, реализацию их программ и достижение их целей. Термин «управление» можно толковать несколько шире. Мы можем говорить об управлении не только системами, но и процессами, с целью придания им желаемых свойств. Говорят об управлении качеством, управлении безопасностью и т.д.. конечно, в каждом конкретном случае необходимо раскрывать смысл этого управления. Однако, общим является то, что имеется ввиду целенаправленное воздействие на процесс и/или организация этого целенаправленного воздействия. Цель должна присутствовать обязательно. Без цели нет управления.

При изучении феномена (явления) управления в организационных системах, прежде всего, сталкиваемся с большим разнообразием типов организаций. Организации можно классифицировать по структуре (унитарное, акционерное, товарищество на вере), форме собственности (государственное, частное, общественное), масштабам (малое, среднее, крупное), расположении (сосредоточенное, рассредоточенное или сетевая), характеру основных процессов деятельности (коммерческое, некоммерческое, торговое, производственное), целям и др. Все это, в соответствие с теорией сложных систем, создает определенные трудности при исследовании. Мы будем отталкиваться от целевого начала в организации. Под организацией будем понимать коллектив людей (больше одного) деятельность которых направлена на достижение общих целей. Безусловно, в своей деятельности коллектив, составляющий организацию, использует различные механизмы и устройства: компьютеры, телефоны, телефаксы, автомашины, и др. Но в фокусе нашего внимания будут именно люди и их взаимодействие, складывающееся между ними в результате процессов управления. Люди создают организации для того, чтобы с их помощью решать свои проблемы. Это значит, что процессы, происходящие в организации, имеют целевую направленность, а значит должны быть управляемыми. Даже люди входят в члены организации для того, чтобы за счет этого достигать для себя определенный результат. Это тоже придает организации определенную целевую направленность. Наконец, люди, не входящие в состав коллектива организации, могут взаимодействовать с организацией, преследуя свой личные цели, если организация предоставит им соответствующие сервисы – решение интересующих людей проблем. Все это говорит о том, что целевое начало в деятельности организации должно быть ярко выражено. Конечно, имеет место, и некоторое исключение из правил – секретные службы, криминальные сообщества. Но и там целевое начало, безусловно, присутствует в их деятельности. Будем под миссией организации понимать наиболее общие цели, выражающие философию, предназначение и смысл существования организации. Миссия организации может пониматься и несколько уже - как сформулированное утверждение о том, для чего и по какой причине существует организация, отличие данной организации от ей подобных. Миссия организации задает общие ориентиры, то конкретное конечное состояние, к которому в каждый момент времени стремится организация, фиксируется в виде её целей. Будем понимать под целями организации – конкретное состояние отдельных характеристик организации, достижение которых является для нее желательным и на достижении которых направлена её деятельность. В зависимости от периода времени, требуемого для их достижения, цели делятся на долгосрочные и краткосрочные. В крупной организации с несколькими структурными подразделениями складывается иерархия целей, представляющая собой декомпозицию целей более высокого уровня в цели более низкого уровня. Специфика иерархического построения целей обусловлена тем, что цели более высокого уровня носят более широкий характер и имеют долгосрочный временной интервал достижения, цели низкого уровня это элементы декомпозиции целей высокого уровня. К целям предъявляются следующие требования: достижимость; гибкость; измеримость; конкретность; совместимость; приемлемость.

43. Способы управления. Примеры управляемых систем.

Функциональный способ управления:

· Предвидение

· Организация процесса

· Распоряжение

· Координация действий

· Контроль

Системный подход:

· Формирование целей

· Планирование

· Организация

· Контроль

Социально-психологический подход:

· Мотивация

· Делегирование полномочий

ПРИМЕРЫ УС: