Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
прибыли, издержек и объема производства
|
|
| Вернемся к задаче максимизации прибыли предприятия. Математическое решение данной задачи сводится к максимизации функции прибыли P = kQ - Z |
Функция имеет экстремум, когда ее производная равна нулю:
Анализ зависимости между ценой продукта и его количеством в динамике позволяет выбрать для функции спроса линейную форму вида k = a0 + a1Q. Анализируется n периодов, в каждом из которых считаются заданными параметры ki и Qi. По методу наименьших квадратов определяются неизвестные параметры a0 и a1 на основе составления и решения системы нормальных уравнений вида
Аналогично проводится анализ зависимости между издержками и количеством выпускаемой продукции, который позволяет определить для функции издержек линейную форму связи вида Z = b0 + b1Q. Неизвестные b0 и b1 также находятся на основе решения системы нормальных уравнений вида:
Оптимальные параметры определяются из соотношений:
Qopt = (b1 - a0)/(2a1); Zopt = b0 + b1Qopt; kopt = a0 + a1Qopt;
Nopt = koptQopt.; Popt = Nopt.-Zopt =(a0+a1Qopt)Qopt - (b0+b1Qopt)
Обычно предельный анализ проводится с использованием метода наименьших квадратов путем решения систем линейных уравнений для нахождения функций спроса и издержек. Табличный процессор Excel позволяет существенно уменьшить объем вычислений путем использования встроенных функций линейной регрессии.
Найденные функции спроса k(Q) и издержек Z(Q) позволяют определить функцию прибыли P(Q). Максимальное значение этой функции может быть найдено средствами пакета анализа «что-если» Excel. Команда Онпозволяет находить значение параметра-переменной, при котором зависящее от него значение функции в целевой ячейке достигает максимума или любого другого заданного значения (рис. 13).
Последовательность действий:
1. Введем исходные данные (табл. 1).
2. Применим функцию ЛИНЕЙН для вычисления коэффициентов a 1, a 0 функции спроса k(Q):
· выделить интервал A17: B17;
· напечатать формулу =ЛИНЕЙН(B9: G9; B8: G8);
· нажать < Ctrl+Shift+Enter>.
Результат в ячейке A17 - значение коэффициента a 1, в ячейке B17 - значение коэффициента a 0.
3. Аналогично находим коэффициенты b 1, b 0 функции издержек Z(Q):
· выделить интервал D17: E17;
· напечатать формулу =ЛИНЕЙН(B10: G10; B8: G8);
· нажать < Ctrl+Shift+Enter>.
Результат в ячейке D17 - значение коэффициента b 1, в ячейке E17 - значение коэффициента b 0.
4. Найденные функции спроса k(Q) и издержек Z(Q) позволяют определить функцию прибыли P(Q). Максимальное значение этой функции (оптимальная прибыль Popt при некотором значении Q (Qopt) может быть найдено средствами оптимального решения анализа «что-если» пакета Excel.
Рис. 13
Команда Поиск решения меню Сервис позволяет находить значение параметра-переменной, при котором зависящее от него значение функции в целевой ячейке достигает максимума или любого другого заданного значения. Алгоритм поиска решения сводится к тому, что на каждом шаге параметры в изменяемых ячейках принимают пробные значения, функция перерассчитывается и полученный результат сравнивается с результатом предыдущего шага. Процесс прекращается, когда достигается целевое значение, либо исчерпано допустимое количество шагов.
5. Для нахождения значения Qopt и соответствующей величины Popt, необходимо:
· установить начальное значение Q (=100 в ячейке С20);
· ввести формулу для вычисления прибыли (ячейка D19):
=(B17+A17*C20)*C20-(E17+D17*C20);
· выбрать пункт меню Сервис/Поиск решения;
· в диалоговом окне указать адрес целевой ячейки, вычисляющей значение Popt (D19);
· установить переключатель на поиск максимального значения;
· указать адрес изменяемой ячейки, содержащей значение Qopt (С20);
· закончить диалог, нажав кнопку < Выполнить>.
· убедиться в правильности полученного решения. Если найденное значение целевой ячейки (величина Popt) приемлемо - нажать < ОК>, если вызывает определенные сомнения - нажать < Отмена> и проверить запись формулы (D19).
Таблица 2 и диаграмма иллюстрируют найденное решение, показывая график зависимости прибыли от объема производства.
Список рекомендуемой литературы
1. Симонович С.В. и др. Информатика. Базовый курс: Учебник для ВУЗов. -СПб: Изд. " Питер", 2000.
2. Турчак Л.И. Основы численных методов. - М.: Наука, 1987.
3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука. 1989.
4. Office 97 шаг за шагом: Учеб. пособие / СПб.: Изд " Питер", 1999.
5. Николь Н-, Альбрехт Р. Электронные таблицы Excel для квалифицированных пользователей: Практ. пособ./ Пер. с нем. - М.: ЭКОМ., 1995.
6. Курицкий Б. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0.- СПб.: BHV-Санкт Петербург, 1997.
7. Оптимизация объема производства, прибыли и издержек предприятия с использованием табличного процессора EXCEL для Windows: Метод. разработка для проведения занятий по курсам «Информатика» и «Управленческий учет» / Сост.: И.В. Зороастрова, С.Н. Митяков, О.И. Митякова, И.Б. Удалова. НФ ГУ ВШЭ, Н. Новгород, 1998.
Содержание
Введение ………………………………………………………………………….. 3
1. Ознакомительные практические занятия. Освоение основных приемов
работы с пакетом Excel..........................................................……………….. 3
1.1. Контрольные вопросы..................................................………………... 3
Ввод и обработка текстовых и числовых данных в системе
электронных таблиц. Использование формул и метода
автозаполнения. Относительные и абсолютные ссылки.
Работа с мастером функций................................................................... 5
Подготовка и форматирование документа Excel.
Построение диаграмм...................................................................……. 7
2. Численные методы решения нелинейного уравнения с одним
неизвестным............................................................................……………… 9
2.1. Постановка задачи..........................................................…………….. 9
2.2. Шаговый метод.............................................................……………… 9
2.3. Метод половинного деления.............................................…………. 10
2.4. Метод Ньютона.............................................................…………….. 10
2.5. Метод простой итерации.................................................…………... 11
2.6. Реализация в пакете Excel.................................................………….. 11
2.7. Задача максимизации прибыли предприятия.........................……… 13
3. Численные методы решения систем линейных уравнений..............………. 17
3.1. Постановка задачи........................................................…………….... 17
3.2.Метод Гаусса....................................……………................................ 17
3.3. Метод простой итерации и метод Зейделя............................……… 18
3.4. Реализация в пакете Excel.................................................…………... 19
3.5. Решение задачи межотраслевого баланса (модель Леонтьева)....… 23
4. Интерполяция и аппроксимация функций...................................…………... 25
4.1. Постановка задачи......................................................………………. 25
4.2. Линейная интерполяция...................…………................................... 25
4.3. Квадратичная интерполяция..............………….................................. 28
4.4. Общий случай полиномиального интерполирования.
Метод неопределенных коэффициентов............................................ 29
4.5. Аппроксимация функций...............................................…………..... 31
4.6. Предельный анализ результатов хозяйственной деятельности
предприятия..................................................………………................ 32
Список рекомендованной литературы........................………...................... 35
|
|