Динамика относительного движения материальной точки. Относительный покой и относительное движение вблизи поверхности Земли.

Будем рассматривать движение точки относительно системы отсчёта, перемещающейся произвольным образом от-но инерциальной сис-мы отсчёта. Такое движение будем называть относительным.

- в НСК

- переносная сила инерции

- сила инерции Кориолиса

- диф. уравние движения в ПСК.

Т.е. для того, чтобы составить ДУ в ПСК необходимо к действующим силам добавить переносную силу инерции и силу инерции Кориолиса и далее поступать как обычно.

а) ПСО движется поступательно

б) ПСО движется поступательно, равномерно и прямолинейно

=> - так же инерциальная СО.

в)точка находится в покое от-но ПСК

- ур-ние относительного покоя

Влияние вращения земли на относительный покой и абсолютное движение

а) относительный покой на пов-ти Земли

- геодезическая широта - астрономическая широта

- результирующая сила сил тяжести и переносной инерции

Составив уравнение проекций на оси Ox и Oy найдём связь между и , где

- экватор - ускорение силы тяжести

- полюс - ускорение силы притяжения

б) отклонение падающих тел от вертикали

Проектируем (*) на оси Ox, Oy, Oz. ДУ 2-го порядка -> ДУ 1-го порядка. Полученные ДУ решаем методом последовательных приближений. Уже на втором приближении оценим как отклоняется точка от вертикали

- восточное отклонение для северного полушария – при H=100м =1.2см

в) влияние вращения Земли на движение тел по горизонтальной пов-ти

рисунок как и в б)

т.к. , ,

пл-ти XY => пл-ти XY => пл-ти XY =>

=> - точка, движущаяся в горизонтальной пл-ти, отклоняется в право в северном полушарии и влево – в южном. Маятник Фуко пл-ть поворачивается на в сторону противоположную вращению земли
3.Модель вязкой жидкости. Уравнения Навье - Стокса

Опр: жидкость называется вязкой, если в ее объеме при относительном перемещении слоев действуют как нормальные, так и касательные силы напряжения.

Тензор напряжений:

; - напряжение на площадке с нормалью x, в проекции на ось x (нормальное). - касательное напряжение

Движение вязкой жидкости описывается уравнениями Навье - Стокса. Уравнения Навье – Стокса получаются из уравнения движения сплошной среды в напряжениях (если вместо компонент тензора напряжений подставить их выражения через компоненты тензора скоростей деформаций из закона Навье-Стокса):

; - коэф. динамической вязкости

; -коэф. объемной вязкости; , μ – коэффициент динамической вязкости, - коэф. кинемат. вязкости;

Для несжимаемой жидкости ; => получаем уравнения Навье – Стокса:

Проекции на оси координат (еще нужно F_x, F_y и F_z добавить с “+” справа в 1-ых 3-х уравнениях):

Единственность решения уравнений Навье – Стокса выбирают из начальных и граничных условий.

Граничные условия:

1. Область течения ограничена твердыми неподвижными стенками, условие полного прилипания, т.е на (неподвижная граница),

2.Область течения ограничена подвижными границами, тогда скорость жидкости непосредственно у границы = скорости движения границы на

3.условия на свободной поверхности:

Опр: поверхность свободная - если ее взаимодействия с внешней средой осуществляется по средствам внешнего давления.

Динамические условия: на + условие отсутствия касательных напряжений, т. е , на скорости условия не ставятся.

Скорость точек на поверхности жидкости = скорости движения самой поверхности, т.е - уравнение поверхности

4.Условие на поверхности раздела двух жидкостей:

На поверхности раздела выполняются условия:

а) кинематические условия: при ; ;

b) динамические условия: - равенство сил, т. е ;

Билет 15
1. Признаки сходимости знакопостоянных числовых рядов

Для " числ. послед-ти а₁, а₂, …a_n, а_iÎ R, наз. числ. рядом, а_i -члены ряда. - наз. частичной суммой ряда.

Конечн.или бесконечн. предел наз. суммой ряда. Если SÎ R, то ряд сх-ся, если S= ¥ или предел не сущ., то ряд расх.

Опр. Ряд наз. знакопостоянным, если его члены все одного знака:

1) Признак Коши. Пусть . Если - сх-ся. Если - расход.; l=1 – необходим. дельнейшее исслед-е

2) Признак Даламбера. Пусть . если сх-ся, расх, - необх. дальнейш. исслед-е.

3) Признак Раабе. Пусть . Если -сх-ся, - расх-ся, r = 1 -- необх. дальнейш. исслед-е.

4) Признак Гаусса. Пусть - огранич., т.е. . Тогда если сх-ся, расх-ся, сх-ся, расх.

5) Интегр. признак. Пусть f – невозраст. (т.е. ) неотрицат. ф-я на полуоси , тогда след. усл. эквивалентны:

6) Признаки сравнения: и - числовые ряды. Если , то a) из сх-ти р. ; б) из расх-ти р.