Организующая роль случайности

Независимо от того, считать ли случайность реальным феноменом или способом говорить о непонятном, нельзя отрицать, что она играет организующую роль. Достаточно вспомнить, что неподвижно растущее растение не может иначе распространять свои семена, как предоставив их на волю случая. У опыляемых ветром и опыляемых насекомыми эти случайности достаточно разноплановы, но они есть всегда. Да и сознательно действующий человек не мог бы эффективно размножаться, вовсе исключив из этого процесса случайность. Говоря шире, случайность необходима для действия в разнообразном мире.

Организующая роль случайности хорошо выявлена в ряде физических работ – см., например, пункт " Конструктивная роль динамической неустойчивости движения" статьи [Климонтович, 1996], где отмечено, что разбегание траекторий при динамическом хаосе обеспечивает физическую и информационную целостность системы; и пункт " Тепловой шум в биосистемах – необходимый компонент их работы" статьи [Иваницкий и др., 1998], где сказано: " Тепловой шум в биосистемах... выполняет две полезные функции – поиск партнеров при молекулярных взаимодействиях и адаптационную изменчивость". (Последняя, замечу, далеко выходит за рамки шума, что мы увидим ниже, в п. 5.2.) Недаром с древности важной частью многих социальных действий является жеребьевка, а в наше время в науке и технике распространены методы случайного поиска.

Рассмотрим кратко автоматные модели. Триггер (логическая схема с двумя действиями, чередующимися в зависимости от внешнего сигнала) обладает некоторой разумностью по сравнению с чисто случайным " поведением" бросаемой монеты, что видно из следующего. Пусть среда может действовать на объект двумя способами – штрафом и поощрением, причем первое действие объекта штрафуется с вероятностью p1, а второе – с вероятностью р2. Если объект – триггер, меняющий действие при штрафе и не меняющий при поощрении, то, как легко вычислить [Цетлин, 1969, с. 25], его средний выигрыш больше, чем выигрыш объекта, меняющего действие чисто случайно. Улучшить его поведение (получить больший средний выигрыш) можно, сделав триггер инерционным, т. е. меняющим действие не при первом штрафе. Для этого он должен уметь считать время, т. е. иметь цепочку внутренних состояний, которые меняются одно за другим без изменения действия (невидимо для внешней среды). Таков автомат с линейной тактикой (АЛТ), предложенный М. Л. Цетлиным в 1961 г.

Вообще, конечным автоматом называется объект, имеющий n состояний и заданное правило перехода из одного состояния в другое. Состояния объединяются в k групп, именуемых действиями автомата; автомат, выполняющий действие i, штрафуется внешней средой с вероятностью p_i (поощряется с вероятностью 1- p_i), не зависящей от номера состояний внутри группы. Правило смены состояний для АЛТ таково: если в момент t было поощрение, то в момент t+1 номер состояния увеличивается на 1 или (если он уже был равен максимальному числу d – глубине памяти АЛТ) не меняется; если же в момент t был штраф, то номер состояния уменьшается на 1 или (если он уже был равен 1) происходит смена действия на следующее (действия образуют кольцо), и в нем автомат занимает тоже номер 1. Автомат задается двумя графами: один – поведение при поощрении, другой при штрафе (рис. 14а).

При d=1 АЛТ становится триггером, а при d, стремящемся к бесконечности, он оптимален, т. е. реализует практически только то действие, штраф за которое минимален (но, замечу для математиков, теряет эргодичность). Для приемлемой разумности d должно заметно превышать k–1, а вероятности p_i – достаточно различаться.

Если переход от одного действия к другому происходит случайно (рис. 14б), то мы получаем автомат, моделирующий точковый мутагенез, о котором см. п. 9-4.2.

Идеология асимптотически оптимальных автоматов основана на идеалах третьей (статистической) ПМ со всеми ее недостатками: благом признан средний выигрыш, хотя с ростом глубины памяти автомат реагирует всё медленнее, а в пределе вообще не реагирует, так что такая оптимальность практически ничего не значит. Поэтому интерес представляет не асимптотическая оптимальность, а оптимальность при данном d. Такой автомат описал А.А. Милютин[1965]. Это – автомат со сравнивающей тактикой (АСТ).

Разумность данного автомата достигается не столько за счет инерционности (хотя и она необходима), сколько за счет регулярной смены действий. Если АЛТ считает штрафы и поощрения, сохраняя одно и то же действие, то ACT – меняя их. Автомат оказался вероятностным: в каждом действии есть одно состояние, попав в которое, он никогда не меняет действие при поощрении и редко – при штрафе. Милютинпредложил и детерминированный автомат, ведущий себя очень сходно и, следовательно, получающий почти тот же средний выигрыш (но все-таки неоптимальный). Принципиально, что в неслучайной среде детерминированный АСТ вообще не может функционировать. Налицо организующая роль случайности.

АСТ замечателен тем, что ведет себя антиинтуитивно. На рис. 14в он изображен для k = 2, d = 8. Он состоит из двух подсистем, каждая из которых почти или вовсе лишена целесообразности – в верхних четверках состояний смена действия обязательна, независимо от штрафа, а в нижней четверке он при штрафе вовсе не считает время, так что сама по себе нижняя четверка не лучше триггера. Переход от нее к верхней четверке возможен только после трех поощрений подряд, а затем штрафа. И все же легко видеть, что если первое действие чаще штрафуется, a второе – чаще поощряется, то автомат быстро попадает в нижнюю четверку справа, откуда выходит редко и ненадолго. В главе 9 мы увидим, что это помогает понять генетический поиск.

Такая ситуация достаточно типична: существует множество объектов, которые без случайностного компонента распадись бы на отдельные бессмысленные состояния или движения. В главе 9 мы убедимся на примере коллектива автоматов, как введение случайности в акт поведения радикально упрощает поиск и повышает надежность работы организма.