Элементарная ячейка пространства

Философ И.А. Акчурин[1974; 1985; 1999] давно разрабатывает концепцию единства научного знания. В ее основе лежит идея топологического единства научной проблематики. Одним из главных он полагает понятие окрестности, которая может быть и локальной (окрестность точки), и глобальной (окрестность как условие бытия). Для локальной окрестности Акчуринв 1974 г. предлагал понятие ситэ и в качестве базового примера рассматривал ситэ Евдокса– Декарта, определившее, по его мнению, всю специфику европейской науки. Суть этого ситэ в том, что окрестность всякой точки объявляется устроенной просто: сколь бы сложен ни был процесс, в достаточно малой окрестности всякой точки всякая функция мыслится как линейная или (в точке излома) как кусочно-линейная.

Эта идея породила математический анализ Ньютона– Лейбницаи позволила создать математическое естествознание, но в ХХ веке обернулась мощным тормозом. В частности, в ее рамках не нашлось места случайности – недаром классическая наука пыталась от нее избавиться.

В ХХ веке во всех точных науках стали разрабатываться " нелинейные методы", и с их помощью (если это можно счесть помощью) создаются очень сложные конструкции для описания явлений, суть которых вроде бы проста – например, изгиб балки или распространение огня вдоль спички. (Само название " нелинейные" указывает, по-моему, на дефект исходного подхода к природе как к чему-то линейному, что теперь настало время усложнить.) В таких конструкциях виден общий дефект – механизм описываемого феномена вряд ли на самом деле линеен в своей локальной основе, поэтому его надо не усложнять " нелинейностью", а исходно рассматривать вне идеи локальной линейности. То есть нужно новое ситэ.

Удобно ввести понятие ситэ Мандельброта, которое мы будем трактовать как наблюдаемую в каждом масштабе структурированность. Но структурировано — значит, не перемешано, т.е. такое ситэ вводится там, где ни на каком уровне нет перемешивания, нельзя ввести вероятности – даже условные.

Очевидно, что это понятие шире понятия фрактала, поскольку не включает ни самоподобия, ни дробной размерности (хоть и ориентировано на их описание). Не будучи готов дать полное определение такого ситэ, дам его примеры: это – устройство любого фрактала, а также устройство множества вещественных чисел – как на глобальном, так и на локальном уровнях.

Любой отрезок оси вещественных чисел устроен в точности так же, как отрезок [0, 1], и окрестность любой точки устроена одинаково в любом масштабе. Глядя " в лупу" на отрезок [0, 1], мы увидим точно такие же отрезки (например, отрезок [0, 0, 1]), а глядя на любой из них " в микроскоп" – снова такие же отрезки (например, отрезок [0, 1, 0, 11]) и так далее. Каждый отрезок, большой и малый, содержит континуум точек (что это значит, мы обсудим позже, в п. 5), а каждая (вещественная) точка любого отрезка описывается как бесконечная последовательность цифр, причем почти каждая последовательность является случайной по Ламберту. Налицо самоподобие, но дробной размерности нет – каждый отрезок имеет единичную размерность и соответствующую линейную (т.е. одномерную) меру: у отрезка [0, 1] это единица, у отрезка [0, 01] это 1/10, у отрезка [0, 1, 011] это 1/100.

Что касается примеров ситэ Мандельбротаиз природы, то они приближённы, поскольку не допускают бесконечного числа уменьшений или увеличений масштаба. Так, глядя на спичку и наращивая " увеличение микроскопа", мы сперва увидим волокна, затем клетки, затем клеточные органеллы, затем макромолекулярные комплексы, затем молекулы, затем атомы, затем элементарные частицы. Не обсуждая вопрос строения элементарных частиц, заметим, что самоподобия здесь нет, но ни в одном масштабе нет и линейности (ни в каком приближении).

Поскольку (как показывают рулетка и странный аттрактор) даже далекий от запятой знак существен при неустойчивом движении, ситэ Мандельбротаможно рассматривать как источник стохастичности реальных явлений. Поэтому для понимания природы случайности необходимо подробнее изучить строение поля вещественных чисел.