Случайность и вероятность

Если определенной вероятности у события нет (" событие возможно, но вот и всё" [Brakel, 1976, c. 122]), то разве событие нельзя называть случайным?

Так, все планеты обращаются вокруг Солнца в одну сторону и все, кроме Венеры и Урана, в ту же сторону и вращаются вокруг своих осей. Любая теория эволюции Солнечной системы исходит из этой однонаправленности как закономерности, которую надо объяснить, тогда как особенности Венеры (вращается в обратную сторону) и Урана (вращается " лёжа на боку") рассматриваются как случайности, происшедшие в силу каких-то однократных древних возмущений, нарушивших действие общего закона. Ситуация всех устраивает, хотя о частотах возмущений сказать решительно нечего. А ведь если признать эти особенности неслучайными, то придется строить совсем другие теории эволюции. Анализ см. [Чайковский, 1987].

Могут возразить, что в математике речь идет не о природном событии, а лишь о термине ТВ; но что значит тогда " некоторый опыт", упомянутый, как мы видели в начале п. 2, в энциклопедии? Из какой науки он взят? Обычно в математике таких расплывчатостей не бывает, и в этом смысле ТВ – исключение.

У философов иногда бывает получше. Например: " Случайность – отражение в основном внешних, несущественных, неустойчивых, единичных связей действительности; выражение начального пункта познания объекта; результат перекрещивания независимых причинных процессов, событий; способ превращения возможности в действительность, при котором... имеется несколько различных возможностей,... но реализуется только одна из них" (Филос. энц. словарь, 1983). Удивляет лишь отсутствие в статье ссылки на понятие вероятности.

Оказывается, у этого взаимного невнимания есть давняя историческая традиция, хорошо отражающая трудную судьбу алеатики. " Общая литература по нашей теме отсутствует" – заключил такой эрудит, как О.Б. Шейнин[1988, c. 4]. Пусть от его взора и ускользнула интересная книга японского философа Шузо Куки[Kuki, 1966], но Шейнинв целом прав – проблема случайности как таковой почти не разработана.

Вероятность часто путают со случайностью (и даже выносят это смешение на обложки научных книг – например [Gigerenzer e.a., 1989]), хотя эти понятия очень различны как по истокам, так и по сути. А.Н. Колмогоров, один из основателей нынешней ТВ, подчеркивал, что вероятность – математическое понятие, мера случайного, о которой можно говорить только в отношении одного класса случайных явлений – того, в котором наблюдаются устойчивые частоты, что " такого рода явления естественно назвать вероятностно-случайными. Иногда их называют стохастическими " [Колмогоров, 1956, с. 254]. Однако он не сказал, какие еще бывают случайности, и, насколько мне известно, этот вопрос в математике почти не ставится и никогда всерьез не обсуждается, хотя фактически она с ними дело, разумеется, имеет.

Термин " стохастический" не вполне удачен – прежде это слово употреблялось для обозначения направленного процесса со случайной составляющей (стохастикос по-гречески значит " меткий, догадливый") [Чайковский, 1977]; а теперь им чаще всего обозначают случайное вообще. Однако в теории динамического хаоса обычно стохастическими называют именно явления, обладающие устойчивыми частотами, и мы воспользуемся этим термином. Будем называть стохастическим по Колмогорову случайное явление, в котором можно ввести вероятность как величину, к которой приближается частота (подробнее см. гл. 2 и 4).

Учебники и руководства по ТВ вопрос об устойчивости частот едва упоминают и никогда не обсуждают по-существу, оставляя тем же философам восклицать: " Однако главным остается вопрос: будет ли эта частота устойчива? " [Катасонов, 1993, c. 120].

Обсуждая со мною тему случайности в январе 1996 г., покойный Ю.А. Шрейдер, математик и философ, отметил грустно: " Курс теории вероятностей построен так, что учит студентов вычислять вероятности, но отучает от размышлений о случайности". Добавлю, что потом, выучившись, большинство уже не могут не только делать это сами, но и воспринимать размышления других. Проблему приходится ставить и пытаться решать нематематикам.

Вскоре после появления колмогоровской ТВ (1933 г.) некоторые философы и математики стали обращать внимание на то, что в ней нехватает какой-то " аксиомы вероятности", которая связала бы эту теорию с остальной наукой. Так, Пий Сервьенполагал, что обычная для ТВ " аксиома вероятности", вводящая вероятность без обращения к случайности, абсурдна, поскольку исходит из неопределяемой " равной вероятности" элементарных событий, и новая аксиоматика ничего тут не изменила. Не устраивал его и чисто статистический подход, когда законы случая пытаются извлечь исключительно из длинных серий испытаний или наблюдений. Акт " случайного выбора" навсегда останется внешним по отношению к математике [Servien, 1942, c. 23-24]. Затем Джон Литтлвудписал: " Если вероятность должна иметь дело с реальным миром, в ней должны содержаться элементы, внешние по отношению к математике". Он полагал, что существует некая " аксиома вероятности", связывающая математическую вероятность с реально наблюдаемой в природе частотой [Литтлвуд, 1962, с. 59]. Далее (в главах 2 и 5) будут приведены варианты этой аксиомы.

Вероятность обычно вводится как непременная характеристика всякой случайности, и трудно объяснить, особенно – прикладникам, использующим статистические приемы, что наличие ее – вовсе не общее правило; что есть много явлений, где частота в длинном опыте устойчива и поэтому ее можно назвать вероятностью (падение монеты гербом; рождение мальчика, а не девочки, и т.п.), но есть много и иных, где устойчивых частот нет и потому неясно, что называть вероятностью. Для начала мы разделим случайные явления на два обширных класса – допускающие введение вероятности и не допускающие этого.

Любой бы удивился, если бы при бросании монеты герб стал выпадать нерегулярно (в одной сотне бросаний 4 герба, в другой 94, в третьей 2, в четвертой 70 и т.д.), но вот генетики, наблюдая нечто похожее – беспорядочность мутаций, – не удивляются, а вводят успокоительные термины – " грязный опыт", " мода на мутации" и им подобные. " Моду на мутации" описывают как резкое и без видимых причин повышение вероятности, а " грязный опыт" просто игнорируют. Не яснее дело в лингвистике: почти всякий текст, даже очень длинный, обладает тем свойством, что около половины слов встречается в нем всего однажды, так что частоту его ввести всерьез нельзя; да и у часто употребляемых слов частоты могут варьировать, даже в пределах одного автора и тематики, так сильно, что о вероятности (если понимать ее как устойчивую частоту) говорить нет смысла. Об этом пойдет речь в главе 9.